eng
Выпуск #1/2011
Д.Колесов, И.Яминский, П.Горелкин, Г.Киселев.
Моделирование межмолекулярного взаимодействия в наномеханических кантилеверных системах
Моделирование межмолекулярного взаимодействия в наномеханических кантилеверных системах
Просмотры: 2941
Наномеханические кантилеверные системы перспективны для изучения сил межмолекулярного взаимодействия [1] благодаря тому, что энергия такого взаимодействия в адсорбированном на поверхности кантилевера слое молекул преобразуется в силу, приводящую к статическому изгибу консоли.
Теги: cantilever dna intermolecular interaction modeling surface stress днк кантилевер межмолекулярное взаимодействие моделирование поверхностное натяжение
Измеряемый непосредственно сигнал – отклонение консоли кантилевера от состояния равновесия. Для объяснения такого изгиба обычно выдвигаются гипотезы о природе вызывающих его и наилучшим образом соответствующих получаемым результатам сил. Метод дает хорошие результаты благодаря определенным свойствам взаимодействующих молекул и ограниченному спектру влияющих на изгиб сил. Вместе с тем для проверки выдвинутых гипотез часто приходится проводить эксперименты при различных дополнительных условиях, что связано со значительными временными и материальными затратами. Решить проблему можно с использованием компьютерного моделирования взаимодействия молекул в слое на поверхности кантилевера [2], однако разработка хорошей модели и ее техническая реализация представляют задачу, сравнимую по сложности с проведением реальных экспериментов.
В качестве альтернативного варианта реализации виртуального эксперимента для технических расчетов предлагается использовать готовые программные продукты, например, SolidWorks Simulation, входящий в состав системы автоматизированного проектирования и инженерного анализа SolidWorks Premium (Dassault Systиmes SolidWorks Corp., США). В этом случае необходима тщательная проработка модели и определение основных упрощений, которые позволят, не влияя на результат, решить задачу с использованием технических элементов данного программного пакета, причем сами вычисления потребуют гораздо меньше времени и средств.
В работе исследовано взаимодействие молекул ДНК, последовательность которых позволяет образовывать между двумя соседними молекулами восемь комплиментарных связей.
В программе SolidWorks Simulation выполнено упрощенное компьютерное моделирование и проведено сравнение с экспериментальными данными, полученными на приборе атомные весы БиоСкан [3] (ООО «Академия биосенсоров», Россия).
Постановка задачи
Модифицированные молекулы ДНК адсорбируются из раствора на поверхности кантилевера за счет химических связей. Из данных флуоресцентной микроскопии известно, что среднее расстояние между соседними молекулами ДНК около 6 нм, а длина одной молекулы 9–10 нм. Таким образом, у нее существует возможность образовать комплиментарные связи с соседней молекулой (рис.1). Энергия такого взаимодействия зависит от последовательности молекулы ДНК и для рассмотренных восьми комплиментарных связей составляет 608 кДж/моль.
Для проведения компьютерного моделирования принята модель кубической упаковки молекул в слое (рис.2). Размеры закрепленного с одной из коротких сторон модельного кантилевера соответствуют длине, ширине и толщине использованного в эксперименте кантилевера и составляют 500, 100 и 1 мкм, соответственно. Так как толщина слоя значительно меньше, чем кантилевера, силы взаимодействия между молекулами могут прикладываться непосредственно к точкам на ее поверхности. В рамках кубической модели силы, действующие на молекулы вдоль длинной стороны балки, взаимно уравновешиваются. По этой причине весь ряд был заменен несколькими опорными точками, к которым приложены силы взаимодействия. (Выбор числа таких точек обосновывается ниже.) Силы, действующие на молекулы в направлении, перпендикулярном длинной стороне, не влияют на изгиб кантилевера. Поэтому для расчетов использовалась одна опорная точка, расположенная по ширине посередине.
Следующий важный пункт построения модели – определение сил взаимодействия между молекулами. Возникающая в результате образования комплиментарных связей сила притяжения между молекулами ДНК заменена натянутыми пружинами, соединяющими опорные точки, натяжение которых соответствует энергии связи.
Энергия, приходящаяся на одну связь, равна:
(1)
где Eсв – энергия связи, Na – число Авогадро.
Известно, что сила натяжения пружины связана с ее упругой энергией формулой:
(2)
где k – жесткость пружины, x – растяжение пружины.
Учитывая количество молекул в ряду на короткой стороне кантилевера, из (1) и (2) получаем выражение для силы натяжения пружин, действующих вдоль направления изгиба:
(3)
где a – коэффициент, связанный с моделью упаковки молекул и определяющий вероятность того, что действующая на молекулу сила вносит вклад в изгиб, w – ширина кантилевера, x – среднее расстояние между молекулами. (Для кубической решетки a = 0,25.)
Результаты
В рамках изложенной модели проведено моделирование изгиба кантилевера под воздействием приложенных сил. Для определения влияние числа опорных точек вдоль кантилевера проведены расчеты при 17, 25, 33 и 49 равномерно распределенных по длине точках. На рис.3 представлена зависимость максимального отклонения кантилевера от положения равновесия вдоль оси Z от количества использованных опорных точек. Видно, что их количество практически не влияет на результат моделирования, что согласуется с приведенными в обосновании модели аргументами. Отклонение конца кантилевера при использовании 49 точек – около 115 нм.
По формуле Стоуни [3] это соответствует поверхностному напряжению 0,028 Н/м. На рис.4 представлен хорошо аппроксимируемый окружностью график зависимости перемещения от положения точки вдоль кантилевера.
Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными осложняется тем, что в модели не учитывались другие влияющие на изгиб кантилевера факторы. По этой причине в эксперименте использовались две различные последовательности молекул ДНК.
Молекулы первого вида имели возможность образовывать восемь комплиментарных связей подряд, в то время как другая последовательность не позволяла осуществлять такое взаимодействие. Поверхностное напряжение кантилевера при адсорбции ДНК с первой последовательностью на 0,021 Н/м больше, чем со второй, причем это значение согласуется с результатами, полученным в процессе моделирования.
Таким образом, в работе предложено использовать готовые программные продукты для расчета оценки изгиба кантилевера в результате взаимодействия молекул вещества, адсорбированного на его поверхности (рис.5). Проведено моделирование отклонения кантилевера под действием сил, возникающих между молекулами ДНК с последовательностью, позволяющей формировать восемь комплиментарных связей. Рассчитанное значение отклонения в 115 нм хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию (П255), Программы НАТО «Наука для мира» (CBN NR NRSFP 983204), РФФИ (10‑04‑01574-а) и Корейского института науки и технологии (KIST-MSU).
Литература
N.V. Lavrik, M.J. Sepaniak, P.G. Datskos. Cantilever transducers as a platform for chemical and biological sensors. – Rev. of Sci. Ins., 2004, v.75, №7, p.2229–2253.
Don W. Dareinga and Th. Thundat. Simulation of adsorption-induced stress of a microcantilever sensor. – J. Appl. Phys., 2005, v.97, №4, – р. 043526‑043526‑5.
Горелкин П.В., Киселев Г.А., Мухин Д.С., Яминский И.В., Kim T.S., Kim S.K., Lee S.M. Использование биоспецифичных реакций для создания высокочувствительных биосенсоров на основе наномеханических кантилеверных систем . – Высоко‑молекулярные соединения. Сер. А, 2010, т. 52, № 10, с.1768–1779.
Stoney G.G. The tension of metallic films deposited by electrolysis. – Proc. R. Soc., 1909, v.82, №553, р.172–175.
В качестве альтернативного варианта реализации виртуального эксперимента для технических расчетов предлагается использовать готовые программные продукты, например, SolidWorks Simulation, входящий в состав системы автоматизированного проектирования и инженерного анализа SolidWorks Premium (Dassault Systиmes SolidWorks Corp., США). В этом случае необходима тщательная проработка модели и определение основных упрощений, которые позволят, не влияя на результат, решить задачу с использованием технических элементов данного программного пакета, причем сами вычисления потребуют гораздо меньше времени и средств.
В работе исследовано взаимодействие молекул ДНК, последовательность которых позволяет образовывать между двумя соседними молекулами восемь комплиментарных связей.
В программе SolidWorks Simulation выполнено упрощенное компьютерное моделирование и проведено сравнение с экспериментальными данными, полученными на приборе атомные весы БиоСкан [3] (ООО «Академия биосенсоров», Россия).
Постановка задачи
Модифицированные молекулы ДНК адсорбируются из раствора на поверхности кантилевера за счет химических связей. Из данных флуоресцентной микроскопии известно, что среднее расстояние между соседними молекулами ДНК около 6 нм, а длина одной молекулы 9–10 нм. Таким образом, у нее существует возможность образовать комплиментарные связи с соседней молекулой (рис.1). Энергия такого взаимодействия зависит от последовательности молекулы ДНК и для рассмотренных восьми комплиментарных связей составляет 608 кДж/моль.
Для проведения компьютерного моделирования принята модель кубической упаковки молекул в слое (рис.2). Размеры закрепленного с одной из коротких сторон модельного кантилевера соответствуют длине, ширине и толщине использованного в эксперименте кантилевера и составляют 500, 100 и 1 мкм, соответственно. Так как толщина слоя значительно меньше, чем кантилевера, силы взаимодействия между молекулами могут прикладываться непосредственно к точкам на ее поверхности. В рамках кубической модели силы, действующие на молекулы вдоль длинной стороны балки, взаимно уравновешиваются. По этой причине весь ряд был заменен несколькими опорными точками, к которым приложены силы взаимодействия. (Выбор числа таких точек обосновывается ниже.) Силы, действующие на молекулы в направлении, перпендикулярном длинной стороне, не влияют на изгиб кантилевера. Поэтому для расчетов использовалась одна опорная точка, расположенная по ширине посередине.
Следующий важный пункт построения модели – определение сил взаимодействия между молекулами. Возникающая в результате образования комплиментарных связей сила притяжения между молекулами ДНК заменена натянутыми пружинами, соединяющими опорные точки, натяжение которых соответствует энергии связи.
Энергия, приходящаяся на одну связь, равна:
(1)
где Eсв – энергия связи, Na – число Авогадро.
Известно, что сила натяжения пружины связана с ее упругой энергией формулой:
(2)
где k – жесткость пружины, x – растяжение пружины.
Учитывая количество молекул в ряду на короткой стороне кантилевера, из (1) и (2) получаем выражение для силы натяжения пружин, действующих вдоль направления изгиба:
(3)
где a – коэффициент, связанный с моделью упаковки молекул и определяющий вероятность того, что действующая на молекулу сила вносит вклад в изгиб, w – ширина кантилевера, x – среднее расстояние между молекулами. (Для кубической решетки a = 0,25.)
Результаты
В рамках изложенной модели проведено моделирование изгиба кантилевера под воздействием приложенных сил. Для определения влияние числа опорных точек вдоль кантилевера проведены расчеты при 17, 25, 33 и 49 равномерно распределенных по длине точках. На рис.3 представлена зависимость максимального отклонения кантилевера от положения равновесия вдоль оси Z от количества использованных опорных точек. Видно, что их количество практически не влияет на результат моделирования, что согласуется с приведенными в обосновании модели аргументами. Отклонение конца кантилевера при использовании 49 точек – около 115 нм.
По формуле Стоуни [3] это соответствует поверхностному напряжению 0,028 Н/м. На рис.4 представлен хорошо аппроксимируемый окружностью график зависимости перемещения от положения точки вдоль кантилевера.
Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными осложняется тем, что в модели не учитывались другие влияющие на изгиб кантилевера факторы. По этой причине в эксперименте использовались две различные последовательности молекул ДНК.
Молекулы первого вида имели возможность образовывать восемь комплиментарных связей подряд, в то время как другая последовательность не позволяла осуществлять такое взаимодействие. Поверхностное напряжение кантилевера при адсорбции ДНК с первой последовательностью на 0,021 Н/м больше, чем со второй, причем это значение согласуется с результатами, полученным в процессе моделирования.
Таким образом, в работе предложено использовать готовые программные продукты для расчета оценки изгиба кантилевера в результате взаимодействия молекул вещества, адсорбированного на его поверхности (рис.5). Проведено моделирование отклонения кантилевера под действием сил, возникающих между молекулами ДНК с последовательностью, позволяющей формировать восемь комплиментарных связей. Рассчитанное значение отклонения в 115 нм хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию (П255), Программы НАТО «Наука для мира» (CBN NR NRSFP 983204), РФФИ (10‑04‑01574-а) и Корейского института науки и технологии (KIST-MSU).
Литература
N.V. Lavrik, M.J. Sepaniak, P.G. Datskos. Cantilever transducers as a platform for chemical and biological sensors. – Rev. of Sci. Ins., 2004, v.75, №7, p.2229–2253.
Don W. Dareinga and Th. Thundat. Simulation of adsorption-induced stress of a microcantilever sensor. – J. Appl. Phys., 2005, v.97, №4, – р. 043526‑043526‑5.
Горелкин П.В., Киселев Г.А., Мухин Д.С., Яминский И.В., Kim T.S., Kim S.K., Lee S.M. Использование биоспецифичных реакций для создания высокочувствительных биосенсоров на основе наномеханических кантилеверных систем . – Высоко‑молекулярные соединения. Сер. А, 2010, т. 52, № 10, с.1768–1779.
Stoney G.G. The tension of metallic films deposited by electrolysis. – Proc. R. Soc., 1909, v.82, №553, р.172–175.
Отзывы читателей
