eng
Выпуск #7-8/2024
В.В.Амеличев, А.С.Кадочкин, С.С.Генералов, Д.В.Горелов
ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЯ НА Y-ОБРАЗНОМ ВОЛНОВОДНОМ СУММАТОРЕ
ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЯ НА Y-ОБРАЗНОМ ВОЛНОВОДНОМ СУММАТОРЕ
Просмотры: 1183
DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462
Оптические логические вентили являются перспективными компонентами для построения фотонных схем, выполняющих логические операции и вычисления. Проведено исследование методом конечных разностей во временной области (FDTD) логического вентиля на основе Y-образного волноводного сумматора, выполняющего функции "НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ". По результатам исследования оптимизирована конфигурация Y-образного сумматора, обеспечивающая коэффициент затухания (контрастность) порядка 35,4 дБ между логическими "1" и "0" при времени задержки передачи сигнала на выходной порт 0,33 пс. Рассмотрена возможность реализации каскадной схемы для функции "И-НЕ" с контрастностью порядка 34 дБ и временной задержкой передачи 0,73 пс. Предложенная конструкция логического вентиля потенциально может быть использована при разработке фотонных схем на кристалле для повышения их быстродействия и эффективности.
Оптические логические вентили являются перспективными компонентами для построения фотонных схем, выполняющих логические операции и вычисления. Проведено исследование методом конечных разностей во временной области (FDTD) логического вентиля на основе Y-образного волноводного сумматора, выполняющего функции "НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ". По результатам исследования оптимизирована конфигурация Y-образного сумматора, обеспечивающая коэффициент затухания (контрастность) порядка 35,4 дБ между логическими "1" и "0" при времени задержки передачи сигнала на выходной порт 0,33 пс. Рассмотрена возможность реализации каскадной схемы для функции "И-НЕ" с контрастностью порядка 34 дБ и временной задержкой передачи 0,73 пс. Предложенная конструкция логического вентиля потенциально может быть использована при разработке фотонных схем на кристалле для повышения их быстродействия и эффективности.
Теги: finite-difference time-domain (fdtd) integrated optical circuit integrated waveguide interference optical computing phase difference polarization time delay y combiner y-образный сумматор временная задержка optical logic gate интегральная оптическая схема интегральный волновод интерференция метод конечных разностей во временной области оптические вычисления оптический логический вентиль поляризация разность фаз
Получено: 7.10.2024 г. | Принято: 11.10.2024 г. | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462
Научная статья
ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЯ НА Y-ОБРАЗНОМ ВОЛНОВОДНОМ СУММАТОРЕ
В.В.Амеличев1, к.т.н., нач. отдела, ORCID: 0000-0002-4204-2626 / V.Amelichev@tcen.ru
А.С.Кадочкин1, к.ф. -м.н., ст. науч. сотр., ORCID: 0000-0002-7660-1583
С.С.Генералов1, нач. лаб., ORCID: 0000-0002-7455-7800
Д.В.Горелов1, нач. НИЛ, ORCID: 0000-0002-0887-9406
Аннотация: Оптические логические вентили являются перспективными компонентами для построения фотонных схем, выполняющих логические операции и вычисления. Проведено исследование методом конечных разностей во временной области (FDTD) логического вентиля на основе Y-образного волноводного сумматора, выполняющего функции "НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ". По результатам исследования оптимизирована конфигурация Y-образного сумматора, обеспечивающая коэффициент затухания (контрастность) порядка 35,4 дБ между логическими "1" и "0" при времени задержки передачи сигнала на выходной порт 0,33 пс. Рассмотрена возможность реализации каскадной схемы для функции "И-НЕ" с контрастностью порядка 34 дБ и временной задержкой передачи 0,73 пс. Предложенная конструкция логического вентиля потенциально может быть использована при разработке фотонных схем на кристалле для повышения их быстродействия и эффективности.
Ключевые слова: оптический логический вентиль, интегральный волновод, интегральная оптическая схема, интерференция, разность фаз, Y-образный сумматор, метод конечных разностей во временной области, оптические вычисления, поляризация, временная задержка
Для цитирования: В.В. Амеличев, А.С. Кадочкин, С.С. Генералов, Д.В. Горелов. Оптимизация логического оптического вентиля на Y-образном волноводном сумматоре. НАНОИНДУСТРИЯ. 2024. Т. 17. № 7–8. С. 454–462. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462.
Received: 7.10.2024 | Accepted: 11.10.2024 | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462
Original paper
OPTIMIZATION OF A LOGIC OPTICAL GATE ON A Y-SHAPED WAVEGUIDE COMBINER
V.V.Amelichev1, Cand. Of Sci. (Tech), Head of Department, ORCID: 0000-0002-4204-2626 / V.Amelichev@tcen.ru
A.S.Kadochkin1, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, ORCID: 0000-0002-7660-1583
S.S.Generalov1, Head of Laboratory, ORCID: 0000-0002-7455-7800
D.V.Gorelov1, Head of Laboratory, ORCID: 0000-0002-0887-9406
Annotation: Optical logic gates are promising components for building photonic circuits that perform logic operations and calculations. A study was carried out using the method of finite differences in the time domain (FDTD) of a logic valve based on a Y-shaped waveguide adder that performs the functions NOT, OR, exclusive OR. Based on the results of the study, the configuration of the Y-shaped adder was optimized, which provides an attenuation coefficient (contrast) of the order of 35.4 dB between logical "1" and "0" with a signal transmission delay time to the output port of 0.33 ps. The possibility of implementing a cascade scheme for the NAND function with a contrast ratio of about 34 dB and a transmission time delay of 0.73 ps is considered. The proposed design of the logic gate can potentially be used in the development of photonic circuits on a chip to increase their speed and efficiency.
Keywords: optical logic gate, integrated waveguide, integrated optical circuit, interference, phase difference, Y combiner, finite-difference time-domain (FDTD), optical computing, polarization, time delay
For citation: V.V. Amelichev, A.S. Kadochkin, S.S. Generalov, D.V. Gorelov. Optimization of a logic optical gate on a Y-shaped waveguide combiner. NANOINDUSTRY. 2024. Vol. 17. No. 7–8. PP. 454–462. https://doi.org/
10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы уделяется большое внимание исследованию и созданию оптических логических вентилей [1, 2]. Оптический логический вентиль является ключевым элементом в фотонных интегральных схемах. Благодаря возможности реализации большого числа логических функций, применение оптических логических вентилей востребовано в оптической связи, оптических процессорах и оптических приборах.
Предложенная конструкция для реализации логического вентиля, представляет собой Y-образный волноводный сумматор. В ходе проведения моделирования была достигнута оптимальная производительность для логического вентиля на основе Y-образного волновода. Результаты исследования показывают, что конструкция вентиля может осуществлять функции "НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ" путем определения разностей фаз (конструктивная и деструктивная интерференция) входных сигналов, равных π, 0 и π соответственно. Каскадное включение двух логических вентилей, в котором входным плечом 2-го вентиля является выход 1-го, позволяет реализовать функцию "И-НЕ".
Конструкция оптического логического вентиля
Схема оптического логического вентиля на Y-образном сумматоре и сечение волновода приведены на рис.1. Конструкция состоит из двух S-образных волноводов, сходящихся в один прямолинейный волновод. В качестве материала волноведущей структуры используется Si3N4 с коэффициентом преломления 1,99. Нижняя оболочка представляет собой оксид кремния (SiO2) с коэффициентом преломления 1,46. Верхней оболочкой является воздух с коэффициентом преломления 1, повышающий контрастность эффективного показателя преломления (neff) сердцевины. Увеличение neff позволяет повысить локализацию модового поля и снизить потери на распространении, а также в целом уменьшить площадь занимаемого элемента.
Параметры волновода (ширина Wcore и высота hcore) подобраны для обеспечения режима работы на фундаментальной моде TE00 на длине волны 1,55 мкм.
Оптическая мощность на выходном порте С логического вентиля может быть выражена [3, 4]:
, (1)
где – входная мощность порта А; – входная мощность порта B.
Если входной порт B=0, то выходная мощность выражается:
. (2)
Если входной порт A = 0, то выходная мощность выражается:
. (3)
При значениях входных мощностей на обоих порта A и B выходная мощность может быть выражена:
. (4)
Оптическая связь симметрична, поэтому коэффициенты c1 и c2 имеют одинаковые значения:
. (5)
Из закона сохранения энергии выходная мощность должна быть меньше или равна входной мощности:
. (6)
Выражение (6) устанавливает ограничение на коэффициент c:
. (7)
Абсолютный минимум может быть найден из соотношения a1 и а2:
. (8)
Выражение (6) является функцией одной переменной r, которое может быть переписано:
. (9)
Для входов с одинаковой амплитудой и фазой r = 1, a1 = a2 = a выходная мощность выражается:
. (10)
Возведение в квадрат левой и правой частей выражения (10) позволяет получить значение выходной мощности:
. (11)
Если входные сигналы имеют одинаковую амплитуду r = 1, но разные фазы a1 = –a, a2 = a, можно получить:
. (12)
Возведение в квадрат левой и правой частей выражения (12) позволяет получить значение выходной мощности PC = 0.
Если один из входных портов отключен, например при a2 = 0, то результирующая выходная мощность PC может быть получена следующим выражением:
. (13)
Принцип работы оптического логического вентиля
Согласно теории волновой оптики [5, 6] в основе работы оптического логического вентиля лежит принцип конструктивной и деструктивной интерференции, наглядно описанный на рис.2 (а–c).
При наложении двух оптических волн с комплексными амплитудами А1(r) и А2(r) в результате интерференции выходная волна имеет комплексную амплитуду с той же частотой:
, (14)
Интенсивности составляющих волн равны I1 = и I2 = . Интенсивность суммарной волны выражается:
. (15)
Амплитуды выходных сигналов могут быть получены из уравнений:
, (16)
где φ1 и φ2 – фазы входных сигналов.
На основании выражения (15) уравнение интерференции может быть записано в виде:
. (17)
Из уравнения (17) следует, что результирующая интенсивность I зависит от разности фаз.
Как видно из рис.2 (а) при наложении двух волн с одинаковыми параметрами их амплитуды складываются (конструктивная интерференция). Результирующая волна имеет большую амплитуду, чем отдельные волны. Условием конструктивной интерференции является кратность фаз сигналов Δφ=2nπ, где n=0, 1, 2,… Максимальная интенсивность волн в этом случае определяется выражением:
, (18)
где результирующая амплитуда A = A1+A2.
При смещении волн их амплитуды компенсируют друг друга, что приводит к деструктивной интерференции (см. рис.2а, b). Результирующая амплитуда близка к нулю. Условием деструктивной интерференции является кратность фаз сигналов Δφ = (2n – 1)π, где n = 0, 1, 2,…
Минимальная интенсивность волн в этом случае определяется выражением:
, (19)
где результирующая амплитуда A = A1 – A2.
Оптимизация геометрических параметров оптического логического вентиля
Одним из основных параметров логического вентиля является коэффициент затухания (ER), выражающий отношение между выходной оптической мощностью для логической "1" и выходной оптической мощностью для логического "0". Коэффициент затухания может быть выражен по формуле [7]:
, (20)
где P1 и P0 – значения высокого и низкого выходного сигналов, соответствующие логическим "1" и "0".
Значение коэффициента затухания зависит от геометрических размеров Y-образного сумматора, таких как расстояние между входными плечами D = 2Ys-bend, длины S-образного волновода Ls-bend и длины прямолинейного участка волновода Ls (см. рис.3).
Зависимость длины S-образного участка определяется по формуле [5]:
, (21)
где Rbend – оптимальный радиус изгиба, обеспечивающий минимальные потери на распространении; Ys-bend – смещение S-образного участка.
На рис.4 приведена зависимость коэффициента затухания от длины прямолинейного участка Ls при фиксированном расстоянии между входными плечами D = 10 мкм.
Из зависимости на рис.4 видно, что наибольшее значение коэффициента затухания достигается при Ls = 7,5 мкм. На рис.5 приведена зависимость коэффициента затухания от расстояния между входными плечами D при фиксированной длине прямолинейного участка Ls = 7,5 мкм. Вставка в виде таблицы отображает длины S-образных волноводов Ls-bend, пересчитанные по формуле (21), для обеспечения заданного значения минимального радиуса изгиба Rbend = 50 мкм.
Из представленной на рис.5 зависимости следует, что значение коэффициента затухания достигает максимального значения 35,4 дБ при расстоянии между входными плечами D=10 мкм.
По результатам полученных зависимостей подобраны оптимальные параметры логического вентиля на Y-образном сумматоре, представленные в табл.1. Оптимальное значение толщины нижней оболочки hbot clad составляет не менее 3 мкм, что позволяет исключить утечку моды в Si подложку.
Все входные состояния логического вентиля, выполняющего логические функции "ИЛИ", "исключающее ИЛИ", "НЕ", обеспечиваются разностью входных фаз кратных 0 или π для достижения требуемого выходного сигнала.
В исследуемой конфигурации логического вентиля интенсивность входного сигнала, соответствующая логической "1", принята равной I0. Для сигнала, соответствующего логическому "0", интенсивность соответствует 0,01I0.
Результаты моделирования методом FDTD
Функция "ИЛИ"
Логическая функция "ИЛИ" всегда обеспечивает высокий выходной уровень (логическая "1"), если на одном из входов или обоих входах высокий уровень "1". В ином случае, если на обоих входах низкий уровень (логический "0"), то на выходе также низкое значение, соответствующее "0". Таблица истинности функции "ИЛИ" приведена в табл.2.
Распределение интенсивностей полей в логическом вентиле для функции "ИЛИ" приведены на рис.6.
Функция "исключающее ИЛИ"
Если на одном из входов логического вентиля "исключающее ИЛИ" высокий уровень "1", то на выходе всегда будет высокий уровень "1". В противоположном случае на выходе всегда "0". Таблица истинности для функции "исключающее ИЛИ" показана в табл.3.
Распределение интенсивностей полей в логическом вентиле для функции "исключающее ИЛИ" приведено на рис.7.
Функция "НЕ"
На базе вентиля может быть реализован более простой "НЕ". Порт B вентиля "ИЛИ" используется для подачи управляющего сигнала и всегда соответствует значению "1". Порт А является входным портом вентиля "НЕ". При значении "0" на входе, на выходе – "1". В ином случае на выходе "0" благодаря перекрестной фазовой модуляции между управляющим и входным сигналами. Распределение полей в логическом вентиле "НЕ" приведено на рис.8. Таблица истинности "НЕ" приведена в табл.4.
Временная задержка передачи сигнала на выходной порт С для функций "ИЛИ", "исключающее ИЛИ" и "НЕ" показана на рис.9. Значение задержки составило ΔT = 0,33 пс.
Логическая функция "И-НЕ"
Логический вентиль на Y-образном сумматоре также может быть использован при создании логической функции "И-НЕ". Для работы такого вентиля необходимо каскадное включение двух Y-образных сумматоров в соответствии с рис.10. Значения параметров каскадной схемы идентичны значениям, приведенным в табл.1, за исключением длины Ls-bend(Y2), равной 54,8 мкм, скорректированной по формуле (21). Порт C является управляющим, на который всегда подается высокое значение (логическая "1"). Интенсивность управляющего сигнала соответствует максимальной интенсивности входного сигнала I0.
Если на одном из входов логического вентиля "И-НЕ" низкий уровень "0", то на выходе всегда будет высокий уровень "1". В противоположном случае на выходе всегда "0". Таблица истинности "И-НЕ" показана в табл.5. Распределение интенсивностей полей в логическом вентиле "И-НЕ" приведено на рис.11.
Временная задержка передачи сигнала на выходной порт D для функции "И-НЕ" показана на рис.12. Значение задержки составило ΔT = 0,73 пс.
ВЫВОДЫ
В статье предложена конструкция оптического логического вентиля для функций НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ" на основе Y-образного волноводного сумматора. Оптимизация конструкции была выполнена путем построения параметрической модели с использованием метода FDTD, которая позволила достичь коэффициента контрастности 35,4 дБ между логическими "0" и "1" при временной задержке 0,33 пс. Реализация функции "И-НЕ" на каскадном включении двух Y-образных сумматоров обеспечивает контрастность 34 дБ при задержке 0,73 пс. Принцип логического вентиля основан на конструктивной и деструктивной интерференции. Предложенная конструкция логического вентиля на Y-образном сумматоре может быть применена для реализации фотонных устройств и компонентов для оптических вычислений.
БЛАГОДАРНОСТИ
Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ, в рамках научной темы FNRM-2022-0007.
ИНФОРМАЦИЯ О РЕЦЕНЗИРОВАНИИ
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Minzioni P. et al. Roadmap on all-optical processing //
Journal of Optics. 2019. Vol. 21. No. 6. P. 063001.
Pal A., Kumar S., Sharma S. Design of optical decoder circuits using electrooptic effect inside Mach–Zehnder interferometers for high speed communication // Photonic Network Communications. 2018. Vol. 35. PP. 79–89
Chrostowski L., Hochberg M. Silicon photonics design: from devices to systems. / Cambridge University Press, 2015.
Zamhari N., Ehsan A.A. Large cross-section rib silicon-on-insulator (SOI) S-bend waveguide // Optik. 2017. Vol. 130. PP. 141421420.
D’souza N.M., Mathew V. Interference based square lattice photonic crystal logic gates working with different wavelengths // Optics & Laser Technology. 2016. Vol. 80. PP. 214–219.
Charles I. et al. Enhanced all-optical Y-shaped plasmonic OR, NOR and NAND gate models, analyses, and simulation for high speed computations // Optical and Quantum Electronics. 2022. Vol. 54. No. 6. P. 330.
Научная статья
ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ОПТИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЯ НА Y-ОБРАЗНОМ ВОЛНОВОДНОМ СУММАТОРЕ
В.В.Амеличев1, к.т.н., нач. отдела, ORCID: 0000-0002-4204-2626 / V.Amelichev@tcen.ru
А.С.Кадочкин1, к.ф. -м.н., ст. науч. сотр., ORCID: 0000-0002-7660-1583
С.С.Генералов1, нач. лаб., ORCID: 0000-0002-7455-7800
Д.В.Горелов1, нач. НИЛ, ORCID: 0000-0002-0887-9406
Аннотация: Оптические логические вентили являются перспективными компонентами для построения фотонных схем, выполняющих логические операции и вычисления. Проведено исследование методом конечных разностей во временной области (FDTD) логического вентиля на основе Y-образного волноводного сумматора, выполняющего функции "НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ". По результатам исследования оптимизирована конфигурация Y-образного сумматора, обеспечивающая коэффициент затухания (контрастность) порядка 35,4 дБ между логическими "1" и "0" при времени задержки передачи сигнала на выходной порт 0,33 пс. Рассмотрена возможность реализации каскадной схемы для функции "И-НЕ" с контрастностью порядка 34 дБ и временной задержкой передачи 0,73 пс. Предложенная конструкция логического вентиля потенциально может быть использована при разработке фотонных схем на кристалле для повышения их быстродействия и эффективности.
Ключевые слова: оптический логический вентиль, интегральный волновод, интегральная оптическая схема, интерференция, разность фаз, Y-образный сумматор, метод конечных разностей во временной области, оптические вычисления, поляризация, временная задержка
Для цитирования: В.В. Амеличев, А.С. Кадочкин, С.С. Генералов, Д.В. Горелов. Оптимизация логического оптического вентиля на Y-образном волноводном сумматоре. НАНОИНДУСТРИЯ. 2024. Т. 17. № 7–8. С. 454–462. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462.
Received: 7.10.2024 | Accepted: 11.10.2024 | DOI: https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462
Original paper
OPTIMIZATION OF A LOGIC OPTICAL GATE ON A Y-SHAPED WAVEGUIDE COMBINER
V.V.Amelichev1, Cand. Of Sci. (Tech), Head of Department, ORCID: 0000-0002-4204-2626 / V.Amelichev@tcen.ru
A.S.Kadochkin1, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics), Senior Researcher, ORCID: 0000-0002-7660-1583
S.S.Generalov1, Head of Laboratory, ORCID: 0000-0002-7455-7800
D.V.Gorelov1, Head of Laboratory, ORCID: 0000-0002-0887-9406
Annotation: Optical logic gates are promising components for building photonic circuits that perform logic operations and calculations. A study was carried out using the method of finite differences in the time domain (FDTD) of a logic valve based on a Y-shaped waveguide adder that performs the functions NOT, OR, exclusive OR. Based on the results of the study, the configuration of the Y-shaped adder was optimized, which provides an attenuation coefficient (contrast) of the order of 35.4 dB between logical "1" and "0" with a signal transmission delay time to the output port of 0.33 ps. The possibility of implementing a cascade scheme for the NAND function with a contrast ratio of about 34 dB and a transmission time delay of 0.73 ps is considered. The proposed design of the logic gate can potentially be used in the development of photonic circuits on a chip to increase their speed and efficiency.
Keywords: optical logic gate, integrated waveguide, integrated optical circuit, interference, phase difference, Y combiner, finite-difference time-domain (FDTD), optical computing, polarization, time delay
For citation: V.V. Amelichev, A.S. Kadochkin, S.S. Generalov, D.V. Gorelov. Optimization of a logic optical gate on a Y-shaped waveguide combiner. NANOINDUSTRY. 2024. Vol. 17. No. 7–8. PP. 454–462. https://doi.org/
10.22184/1993-8578.2024.17.7-8.454.462.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы уделяется большое внимание исследованию и созданию оптических логических вентилей [1, 2]. Оптический логический вентиль является ключевым элементом в фотонных интегральных схемах. Благодаря возможности реализации большого числа логических функций, применение оптических логических вентилей востребовано в оптической связи, оптических процессорах и оптических приборах.
Предложенная конструкция для реализации логического вентиля, представляет собой Y-образный волноводный сумматор. В ходе проведения моделирования была достигнута оптимальная производительность для логического вентиля на основе Y-образного волновода. Результаты исследования показывают, что конструкция вентиля может осуществлять функции "НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ" путем определения разностей фаз (конструктивная и деструктивная интерференция) входных сигналов, равных π, 0 и π соответственно. Каскадное включение двух логических вентилей, в котором входным плечом 2-го вентиля является выход 1-го, позволяет реализовать функцию "И-НЕ".
Конструкция оптического логического вентиля
Схема оптического логического вентиля на Y-образном сумматоре и сечение волновода приведены на рис.1. Конструкция состоит из двух S-образных волноводов, сходящихся в один прямолинейный волновод. В качестве материала волноведущей структуры используется Si3N4 с коэффициентом преломления 1,99. Нижняя оболочка представляет собой оксид кремния (SiO2) с коэффициентом преломления 1,46. Верхней оболочкой является воздух с коэффициентом преломления 1, повышающий контрастность эффективного показателя преломления (neff) сердцевины. Увеличение neff позволяет повысить локализацию модового поля и снизить потери на распространении, а также в целом уменьшить площадь занимаемого элемента.
Параметры волновода (ширина Wcore и высота hcore) подобраны для обеспечения режима работы на фундаментальной моде TE00 на длине волны 1,55 мкм.
Оптическая мощность на выходном порте С логического вентиля может быть выражена [3, 4]:
, (1)
где – входная мощность порта А; – входная мощность порта B.
Если входной порт B=0, то выходная мощность выражается:
. (2)
Если входной порт A = 0, то выходная мощность выражается:
. (3)
При значениях входных мощностей на обоих порта A и B выходная мощность может быть выражена:
. (4)
Оптическая связь симметрична, поэтому коэффициенты c1 и c2 имеют одинаковые значения:
. (5)
Из закона сохранения энергии выходная мощность должна быть меньше или равна входной мощности:
. (6)
Выражение (6) устанавливает ограничение на коэффициент c:
. (7)
Абсолютный минимум может быть найден из соотношения a1 и а2:
. (8)
Выражение (6) является функцией одной переменной r, которое может быть переписано:
. (9)
Для входов с одинаковой амплитудой и фазой r = 1, a1 = a2 = a выходная мощность выражается:
. (10)
Возведение в квадрат левой и правой частей выражения (10) позволяет получить значение выходной мощности:
. (11)
Если входные сигналы имеют одинаковую амплитуду r = 1, но разные фазы a1 = –a, a2 = a, можно получить:
. (12)
Возведение в квадрат левой и правой частей выражения (12) позволяет получить значение выходной мощности PC = 0.
Если один из входных портов отключен, например при a2 = 0, то результирующая выходная мощность PC может быть получена следующим выражением:
. (13)
Принцип работы оптического логического вентиля
Согласно теории волновой оптики [5, 6] в основе работы оптического логического вентиля лежит принцип конструктивной и деструктивной интерференции, наглядно описанный на рис.2 (а–c).
При наложении двух оптических волн с комплексными амплитудами А1(r) и А2(r) в результате интерференции выходная волна имеет комплексную амплитуду с той же частотой:
, (14)
Интенсивности составляющих волн равны I1 = и I2 = . Интенсивность суммарной волны выражается:
. (15)
Амплитуды выходных сигналов могут быть получены из уравнений:
, (16)
где φ1 и φ2 – фазы входных сигналов.
На основании выражения (15) уравнение интерференции может быть записано в виде:
. (17)
Из уравнения (17) следует, что результирующая интенсивность I зависит от разности фаз.
Как видно из рис.2 (а) при наложении двух волн с одинаковыми параметрами их амплитуды складываются (конструктивная интерференция). Результирующая волна имеет большую амплитуду, чем отдельные волны. Условием конструктивной интерференции является кратность фаз сигналов Δφ=2nπ, где n=0, 1, 2,… Максимальная интенсивность волн в этом случае определяется выражением:
, (18)
где результирующая амплитуда A = A1+A2.
При смещении волн их амплитуды компенсируют друг друга, что приводит к деструктивной интерференции (см. рис.2а, b). Результирующая амплитуда близка к нулю. Условием деструктивной интерференции является кратность фаз сигналов Δφ = (2n – 1)π, где n = 0, 1, 2,…
Минимальная интенсивность волн в этом случае определяется выражением:
, (19)
где результирующая амплитуда A = A1 – A2.
Оптимизация геометрических параметров оптического логического вентиля
Одним из основных параметров логического вентиля является коэффициент затухания (ER), выражающий отношение между выходной оптической мощностью для логической "1" и выходной оптической мощностью для логического "0". Коэффициент затухания может быть выражен по формуле [7]:
, (20)
где P1 и P0 – значения высокого и низкого выходного сигналов, соответствующие логическим "1" и "0".
Значение коэффициента затухания зависит от геометрических размеров Y-образного сумматора, таких как расстояние между входными плечами D = 2Ys-bend, длины S-образного волновода Ls-bend и длины прямолинейного участка волновода Ls (см. рис.3).
Зависимость длины S-образного участка определяется по формуле [5]:
, (21)
где Rbend – оптимальный радиус изгиба, обеспечивающий минимальные потери на распространении; Ys-bend – смещение S-образного участка.
На рис.4 приведена зависимость коэффициента затухания от длины прямолинейного участка Ls при фиксированном расстоянии между входными плечами D = 10 мкм.
Из зависимости на рис.4 видно, что наибольшее значение коэффициента затухания достигается при Ls = 7,5 мкм. На рис.5 приведена зависимость коэффициента затухания от расстояния между входными плечами D при фиксированной длине прямолинейного участка Ls = 7,5 мкм. Вставка в виде таблицы отображает длины S-образных волноводов Ls-bend, пересчитанные по формуле (21), для обеспечения заданного значения минимального радиуса изгиба Rbend = 50 мкм.
Из представленной на рис.5 зависимости следует, что значение коэффициента затухания достигает максимального значения 35,4 дБ при расстоянии между входными плечами D=10 мкм.
По результатам полученных зависимостей подобраны оптимальные параметры логического вентиля на Y-образном сумматоре, представленные в табл.1. Оптимальное значение толщины нижней оболочки hbot clad составляет не менее 3 мкм, что позволяет исключить утечку моды в Si подложку.
Все входные состояния логического вентиля, выполняющего логические функции "ИЛИ", "исключающее ИЛИ", "НЕ", обеспечиваются разностью входных фаз кратных 0 или π для достижения требуемого выходного сигнала.
В исследуемой конфигурации логического вентиля интенсивность входного сигнала, соответствующая логической "1", принята равной I0. Для сигнала, соответствующего логическому "0", интенсивность соответствует 0,01I0.
Результаты моделирования методом FDTD
Функция "ИЛИ"
Логическая функция "ИЛИ" всегда обеспечивает высокий выходной уровень (логическая "1"), если на одном из входов или обоих входах высокий уровень "1". В ином случае, если на обоих входах низкий уровень (логический "0"), то на выходе также низкое значение, соответствующее "0". Таблица истинности функции "ИЛИ" приведена в табл.2.
Распределение интенсивностей полей в логическом вентиле для функции "ИЛИ" приведены на рис.6.
Функция "исключающее ИЛИ"
Если на одном из входов логического вентиля "исключающее ИЛИ" высокий уровень "1", то на выходе всегда будет высокий уровень "1". В противоположном случае на выходе всегда "0". Таблица истинности для функции "исключающее ИЛИ" показана в табл.3.
Распределение интенсивностей полей в логическом вентиле для функции "исключающее ИЛИ" приведено на рис.7.
Функция "НЕ"
На базе вентиля может быть реализован более простой "НЕ". Порт B вентиля "ИЛИ" используется для подачи управляющего сигнала и всегда соответствует значению "1". Порт А является входным портом вентиля "НЕ". При значении "0" на входе, на выходе – "1". В ином случае на выходе "0" благодаря перекрестной фазовой модуляции между управляющим и входным сигналами. Распределение полей в логическом вентиле "НЕ" приведено на рис.8. Таблица истинности "НЕ" приведена в табл.4.
Временная задержка передачи сигнала на выходной порт С для функций "ИЛИ", "исключающее ИЛИ" и "НЕ" показана на рис.9. Значение задержки составило ΔT = 0,33 пс.
Логическая функция "И-НЕ"
Логический вентиль на Y-образном сумматоре также может быть использован при создании логической функции "И-НЕ". Для работы такого вентиля необходимо каскадное включение двух Y-образных сумматоров в соответствии с рис.10. Значения параметров каскадной схемы идентичны значениям, приведенным в табл.1, за исключением длины Ls-bend(Y2), равной 54,8 мкм, скорректированной по формуле (21). Порт C является управляющим, на который всегда подается высокое значение (логическая "1"). Интенсивность управляющего сигнала соответствует максимальной интенсивности входного сигнала I0.
Если на одном из входов логического вентиля "И-НЕ" низкий уровень "0", то на выходе всегда будет высокий уровень "1". В противоположном случае на выходе всегда "0". Таблица истинности "И-НЕ" показана в табл.5. Распределение интенсивностей полей в логическом вентиле "И-НЕ" приведено на рис.11.
Временная задержка передачи сигнала на выходной порт D для функции "И-НЕ" показана на рис.12. Значение задержки составило ΔT = 0,73 пс.
ВЫВОДЫ
В статье предложена конструкция оптического логического вентиля для функций НЕ", "ИЛИ", "исключающее ИЛИ" на основе Y-образного волноводного сумматора. Оптимизация конструкции была выполнена путем построения параметрической модели с использованием метода FDTD, которая позволила достичь коэффициента контрастности 35,4 дБ между логическими "0" и "1" при временной задержке 0,33 пс. Реализация функции "И-НЕ" на каскадном включении двух Y-образных сумматоров обеспечивает контрастность 34 дБ при задержке 0,73 пс. Принцип логического вентиля основан на конструктивной и деструктивной интерференции. Предложенная конструкция логического вентиля на Y-образном сумматоре может быть применена для реализации фотонных устройств и компонентов для оптических вычислений.
БЛАГОДАРНОСТИ
Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ, в рамках научной темы FNRM-2022-0007.
ИНФОРМАЦИЯ О РЕЦЕНЗИРОВАНИИ
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Minzioni P. et al. Roadmap on all-optical processing //
Journal of Optics. 2019. Vol. 21. No. 6. P. 063001.
Pal A., Kumar S., Sharma S. Design of optical decoder circuits using electrooptic effect inside Mach–Zehnder interferometers for high speed communication // Photonic Network Communications. 2018. Vol. 35. PP. 79–89
Chrostowski L., Hochberg M. Silicon photonics design: from devices to systems. / Cambridge University Press, 2015.
Zamhari N., Ehsan A.A. Large cross-section rib silicon-on-insulator (SOI) S-bend waveguide // Optik. 2017. Vol. 130. PP. 141421420.
D’souza N.M., Mathew V. Interference based square lattice photonic crystal logic gates working with different wavelengths // Optics & Laser Technology. 2016. Vol. 80. PP. 214–219.
Charles I. et al. Enhanced all-optical Y-shaped plasmonic OR, NOR and NAND gate models, analyses, and simulation for high speed computations // Optical and Quantum Electronics. 2022. Vol. 54. No. 6. P. 330.
Отзывы читателей
