eng
Выпуск #5/2026
С.А.Вотяков, С.И.Вотякова, Г.Х.Султанова, А.С.Усеинов
ВЛИЯНИЕ ПОДЛОЖКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТОНКИХ ПЛЕНОК МИКРОСФЕРИЧЕСКИМ ИНДЕНТОРОМ
ВЛИЯНИЕ ПОДЛОЖКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТОНКИХ ПЛЕНОК МИКРОСФЕРИЧЕСКИМ ИНДЕНТОРОМ
Просмотры: 193
Получено: 10.07.2026 г. | Принято: 15.07.2026 г. | https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322
Научная статья
ВЛИЯНИЕ ПОДЛОЖКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТОНКИХ ПЛЕНОК МИКРОСФЕРИЧЕСКИМ ИНДЕНТОРОМ
С.А.Вотяков1, мл. науч. сотр., ORCID: 0009-0007-9155-2853 / savotyakov99@yandex.ru
С.И.Вотякова1, мл. науч. сотр., ORCID: 0009-0007-5176-7892
Г.Х.Султанова2, инж., ORCID: 0000-0002-4770-5724
А.С.Усеинов1, к.ф.-м.н., зам. дир., ORCID: 0000-0002-9937-0954
Аннотация. Методами индентирования и МКЭ-моделирования исследовано влияние стальной подложки на свойства никелевых пленок толщиной 0,1–9,2 мкм при вдавливании микросферического индентора радиусом 2,5 мкм. Параметр η не постоянен и снижается с толщиной пленки.
Ключевые слова: микросферический индентор, никелевое покрытие, стальная подложка, инструментальное индентирование, нагрузочная кривая, влияние подложки, конечно-элементное моделирование
Для цитирования: С.А. Вотяков, С.И. Вотякова, Г.Х. Султанова, А.С. Усеинов. Влияние подложки при измерении механических свойств тонких пленок микросферическим индентором. НАНОИНДУСТРИЯ. 2026. Т. 19. № 5. С. 312–322. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322.
Received: 10.07.2026 | Accepted: 15.07.2026 | https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322
Original paper
SUBSTRATE EFFECT ON MEASUREMENT OF MECHANICAL PROPERTIES OF THIN FILMS BY A MICROSPHERICAL INDENTER
S.A.Votyakov1, Junior Researcher, ORCID: 0009-0007-9155-2853 / savotyakov99@yandex.ru
S.I.Votyakova1, Junior Researcher, ORCID: 0009-0007-5176-7892
G.Kh.Sultanova2, Engineer, ORCID: 0000-0002-4770-5724
A.S.Useinov1, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics), Deputy Director, ORCID: 0000-0002-9937-0954
Abstract. Instrumented indentation and finite-element modeling reveal the substrate effect on nickel films (0.1–9.2 um) measured with a 2.5 um microspherical indenter. The critical depth ratio η is shown to be non-constant, decreasing with film thickness.
Keywords: microspherical indenter, nickel coating, steel substrate, instrumented indentation, loading curve, substrate effect, finite element modeling
For citation: S.А. Votyakov, S.I. Votyakova, G.Kh. Sultanova, A.S. Useinov. Substrate effect on measurement of mechanical properties of thin films by a microspherical indenter. NANOINDUSTRY. 2026. Vol. 19. No. 5. PP. 312–322. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322.
ВВЕДЕНИЕ
При разработке и эксплуатации конструкционных материалов важное значение имеет оценка их физико-механических характеристик. Во многих случаях работоспособность изделия определяется состоянием его поверхности, поскольку именно поверхностный слой первым воспринимает контактные нагрузки, трение и локальные повреждения. Поэтому для повышения износостойкости, коррозионной стойкости и контактной прочности широко применяются покрытия, механические свойства которых необходимо оценивать отдельно от свойств основного материала. Одним из способов такой оценки является индентирование, при котором материал сопротивляется внедрению более твердого индентора [1]. Инструментальное индентирование позволяет испытывать небольшую область образца практически без его разрушения и позволяет получать информацию о сопротивлении материала деформированию. В процессе нагружения индентора материал проходит стадии упругой и пластической деформации, поэтому диаграмма индентирования может быть использована для анализа упругих, прочностных и пластических свойств [1]. В данной работе основное внимание уделяется нагрузочной ветви диаграммы "нагрузка – глубина внедрения" (P–h кривая), поскольку именно ее форма отражает развитие контактного взаимодействия индентора с системой "пленка – подложка" и позволяет проследить появление вклада подложки в измеряемый отклик.
При исследовании тонких пленок задача существенно усложняется, поскольку измеряемый отклик зависит от свойств пленки, ее толщины, шероховатости, состояния границы раздела, остаточных напряжений, размера контактной области и свойств подложки [2]. В результате при увеличении глубины внедрения экспериментальная диаграмма может характеризовать не собственные свойства пленки, а отклик всей системы "пленка – подложка". Для уменьшения влияния подложки часто используют правило 1/10, согласно которому глубина внедрения не должна превышать примерно 10% толщины пленки. Однако это правило нельзя рассматривать как универсальное, поскольку оно применимо главным образом как практический ориентир для измерения твердости, тогда как для модуля упругости допустимая глубина может быть меньше [3].
Для анализа механического отклика тонкопленочных систем перспективно применение сферических инденторов. Исторически сферическое индентирование связано с методом Бринелля, в котором твердость определяют по отпечатку, полученному при вдавливании шарика в материал [1]. В отличие от острых наконечников, сферический индентор обеспечивает плавное увеличение площади контакта с ростом глубины внедрения, что позволяет исследовать начальные стадии деформирования и переход от упругого к упругопластическому состоянию материала [4]. Сферическое индентирование используют для восстановления локальной диаграммы деформирования материала. В ряде методик участок нагружения при вдавливании сферического индентора преобразуют в эквивалентную диаграмму "напряжение – деформация". Такой подход основан на связи среднего контактного давления с характерным напряжением, а характерная деформация материала связана с геометрией контакта [5]. В дальнейшем этот подход получил развитие в работах, где для уточнения диаграмм "напряжение – деформация" использовалось более точное описание контактной геометрии и конечно-элементное моделирование [6]. В работе [7] сферические алмазные наконечники радиусом 5, 10 и 15 мкм использовали для восстановления диаграмм "напряжение – деформация" стали по данным индентирования. Установлено, что учет реальной геометрии наконечника повышает точность восстановления таких диаграмм, поскольку эффективный радиус контакта изменяется с глубиной внедрения. Сравнение различных геометрий показывает, что сферический и пирамидальный инденторы вовлекают в деформацию разные объемы материала, поэтому их чувствительность к локальной неоднородности и влиянию подложки различается [8].
В отечественных работах [9, 10] рассматривается изготовление и применение малых микросферических алмазных наконечников для индентирования. Показано, что такие наконечники позволяют исследовать локальные механические свойства материалов. В частности, микросферический индентор из монокристалла алмаза с радиусом 2,5 мкм был предложен как средство получения диаграмм "напряжение – деформация" по данным индентирования [10]. При этом для корректного применения такого подхода необходимо учитывать геометрию наконечника, особенности начального контакта и методику расчета площади контакта [10, 11].
При применении микросферического алмазного индентора радиусом 2,5 мкм при исследовании тонких металлических пленок, ключевой задачей становится отделение отклика пленки от вклада подложки. Работы по сферическому индентированию пленочных систем показывают, что нагрузочная кривая зависит от отношения модулей пленки и подложки, толщины пленки и радиуса индентора [12, 13]. Теоретические модели твердости пленок также указывают, что вклад подложки должен рассматриваться совместно с геометрией отпечатка и толщиной слоя [14]. Для корректного разделения вклада пленки и подложки необходимо учитывать развитие напряженно-деформированного состояния в зоне контакта, поскольку влияние подложки может проявляться как за счет распространения упругого поля к границе раздела, так и за счет начала пластической деформации подложки [15]. Поэтому при интерпретации P–h кривых важно анализировать распределение напряжений, деформаций и контактного давления в системе "пленка – подложка". Метод конечных элементов позволяет проследить развитие зоны деформации и определить условия, при которых измеряемая диаграмма начинает заметно зависеть от подложки [16–18].
В данной работе в качестве модельной системы выбраны никелевые пленки на стальной подложке марки 9ХС. Такой выбор является методически обоснованным, поскольку никель представляет собой пластичный металлический материал с выраженным упругопластическим откликом, а сталь 9ХС является технологически распространенным конструкционным материалом, используемым в качестве основы для нанесения покрытий. Система "никелевая пленка – сталь" позволяет проследить, как изменение толщины пленки влияет на форму P–h кривой. В эксперименте рассматриваются пленки толщиной 9,2 и 3,7 мкм, что позволяет сопоставить случаи различной чувствительности P–h кривой к влиянию подложки при использовании микросферического индентора радиусом 2,5 мкм. Таким образом, несмотря на широкое применение правила 1/10, для микросферического алмазного индентора малого радиуса требуется отдельная оценка допустимых режимов измерения тонких пленок. Экспериментальные данные, сопоставляются с результатами конечно-элементного моделирования в диапазоне толщин пленок от 0,1 до 9,2 мкм. Такой подход позволяет определить диапазон глубин, в котором измеряемый отклик преимущественно соответствует никелевой пленке, и сформулировать рекомендации по выбору глубины внедрения при исследовании тонких металлических пленок микросферическим индентором.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Эксперимент
Исследованы образцы никелевой пленки на стали (9ХС) толщиной 3,7 и 9,2 мкм. Пленки нанесены гальваническим способом. Средняя арифметическая шероховатость исходной поверхности стали – 40 нм, пленок – 70 нм.
Испытания инструментальным индентированием проведены с использованием сферического индентора радиусом 2,5 мкм на нанотвердомере TESTURION T2 (РФ). Испытания проведены с максимальной силой нагружения 40 мН, поскольку эффективная рабочая часть наконечника составляет 800 нм, что ограничивает диапазон нагрузок.
На измеренные механические характеристики влияют такие факторы, как микронеровности контактирующих поверхностей, шумы, изменение скорости движения наконечника при срабатывании критерия его подвода к поверхности. Для исключения последнего из перечисленных факторов используется режим нагружения без включения обратной связи, в котором подвод осуществляется с заданной скоростью как до касания поверхности, так и после. Заданная в эксперименте скорость нагружения – 60 нм/с. Сглаживание кривых осуществляется путем применения усредняющей маски и децимации данных, которые позволяют устранить скачки и выбросы. Важной процедурой постобработки данных является определение точки контакта индентора с поверхностью, которая определяет положение диаграммы и деформацию, при которой начинается пластическое течение материала.
Численное моделирование
Моделирование индентирования сферическим алмазным наконечником выполнялось методом конечных элементов в программном пакете COMSOL Multiphysics в двумерной осесимметричной постановке для системы "никелевая пленка – стальная подложка". Радиус индентора составлял 2,5 мкм. Экспериментальная проверка расчетной модели проводилась для никелевой пленки толщиной 9,2 мкм при максимальной нагрузке около 40 мН и глубине внедрения около 530 нм. После согласования расчетной и экспериментальной кривых "нагрузка – глубина" (P–h) была выполнена серия расчетов для толщин пленки от 0,1 до 9,2 мкм, а также исследованы объемные никель и сталь как предельные случаи. Пленка 9,2 мкм совпадает с объемным никелем по механическим свойствам.
Никелевая пленка и стальная подложка описывались упруго-пластической моделью с изотропным упрочнением по закону Войса. Для никеля использовали: E = 200 ГПа, ν = 0,31, ρ = 8900 кг/м3, σ0 = 1,30 ГПа, σsat = 2,0 ГПа, β = 3,2; для стали 9ХС: E = 210 ГПа, ν = 0,30, ρ = 7750 кг/м3, σ0 = 0,34 ГПа, σsat = 0,55 ГПа, β = 5. Алмазный индентор задан линейно-упругим материалом с E = 1140 ГПа и ν = 0,07. Контакт моделировался без учета трения, нижняя граница подложки фиксировалась. В зоне контакта использовалось локальное сгущение сетки с минимальным размером элемента 35 нм на поверхности образца и 70 нм на поверхности индентора (рис.1).
Корректность модели оценивалась по совпадению расчетных и экспериментальных P–h кривых. Для анализа механического отклика рассматривались распределения эквивалентных напряжений по Мизесу и эквивалентной пластической деформации, позволяющие оценить зону контактных напряжений, локализацию пластического течения и степень вовлечения подложки.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Влияние подложки при измерении тонких пленок определяется размером контактной и деформированной областей. Введем параметр, как относительную толщину покрытия (процент от толщины пленки), определяющий начало влияния подложки на измеряемые механические свойства покрытия:
η = 100 · hs / t,
где hs – критическая глубина начала влияния подложки; t – толщина покрытия.
Расхождение нагрузочных кривых пленок на подложке от кривой объемного материала позволяет оценить момент, когда измеряемый отклик перестает соответствовать только пленке и начинает фиксироваться вклад подложки, указывая на вовлечение подложки в деформационный процесс. Более толстые покрытия наиболее удобны для измерений, в связи с тем, что даже на большой глубине проникновения индентора подложка может не влиять на измеренные свойства покрытия, соответствуя кривой объемного материала. На рис.2 представлены P–h кривые (нагрузочные ветви) никелевых покрытий, измеренные при максимальной глубине индентирования hm ≈ 530 нм. Представлены пленки двух толщин: большой толщины t1 = 9,2 мкм и малой толщины t2 = 3,7 мкм относительно hm, когда подложка должна влиять на измеренные данные. Кривая пленки t2 начинает расходиться с кривой пленки t1 на глубине 130 нм, что соответствует параметру η = 3,5%. Хотя классическая рекомендация измерения тонкого покрытия при hm/t ≈ 0,1 была соблюдена, значение η значительно меньше ожидаемого.
Для объяснения взаимодействия микросферического индентора с системой "пленка – подложка", а также для объяснения отклонения η от ожидаемых значений была построена конечно-элементная модель. Распределение напряжений по Мизесу для пленок с толщинами t1 и t2 представлено на рис.3a и 3b соответственно, hm аналогична экспериментальной. Область наибольших напряжений в пленке сконцентрирована под наконечником. Взаимодействие с толстой пленкой толщиной t1 ожидаемо не приводит к взаимодействию с подложкой: все поле напряжений сосредоточено в пленке. Для пленки толщиной t2 напряженное состояние заметно распространяется к границе раздела и частично переходит в подложку. Для данной пленки наблюдается заметное взаимодействие с подложкой, а не начало ее влияния, как видно и на рис.2, влияние подложки проявляется раньше глубины hm.
Была рассчитана серия нагрузочных кривых для различных толщин пленок: от 0,1 до 9,2 мкм. Опорной нагрузочной кривой выбирается кривая для пленки 9,2 мкм, для которой вклад подложки не наблюдается, согласно рис.3a. Расчеты представлены на рис.4. Показано, что для пленок толщиной 5 мкм и более, при глубине внедрения до 530 нм заметного расхождения с опорной кривой не наблюдается. Для более тонких пленок, менее 5 мкм, кривые начинают расходиться на глубинах hs, ожидаемо эта глубина уменьшается с уменьшением толщины покрытия, а кривая стремится к кривой стали, то есть измеренные механические свойства стремятся к свойствам подложки.
В табл.2 приведены значения параметра η пленок различных толщин до 4,5 мкм, где наблюдается влияние подложки при максимальной глубине hm ≈ 530 нм. Данный параметр сложно определить для пленок толщиной меньше 0,5 мкм, так как нагрузочная ветвь такой пленки слабо отличима от ветви чистой подложки. Значение параметра η, близкое к экспериментальному, соответствует пленке 0,4 мкм. Высокие расхождения можно объяснить тем, что расчетная модель является идеализированной: в ней не учитываются шероховатость поверхности, локальная неоднородность толщины, дефекты пленки, остаточные напряжения, возможные особенности адгезии и реальные отклонения формы индентора от идеальной сферы. Данные факторы требуют дополнительного теоретического исследования. Таким образом, модель показывает фундаментальную причину изменения параметра η, связанную со сферической формой микроиндентора.
ОБСУЖДЕНИЕ
Характерный контактный размер сферического индентора, в отличие от самоподобного идеального индентора Берковича, нелинейно растет с увеличением контактной глубины:
as ≈ √(2Rhc),
где R – радиус индентора.
При индентировании сферическим наконечником тонких пленок на подложке, с уменьшением толщины пленки уменьшается значение η, в отличие от идеальных самоподобных наконечников, где это значение сохраняется. Это обусловлено геометрией сферического индентора, для которого характерный контактный размер растет нелинейно. В результате при одной и той же относительной глубине внедрения на более тонких пленках формируется большая относительная зона контакта as/t. Из-за этого область напряженно-деформированного состояния быстрее достигает границы раздела с подложкой, что приводит к закономерному уменьшению параметра η для более тонких покрытий. В частности, в работе [19] показано, что даже для самоподобных наконечников Берковича различная острота и закругление вершины наконечника изменяют локализацию деформации и, следовательно, степень влияния подложки. Это согласуется с предположением об изменении η при изменении толщины пленки как для сферической, так и для скругленной вершины.
ВЫВОДЫ
При индентировании микросферическим индентором тонких пленок разной толщины, ожидаемо, влияние подложки будет проявляться на разной глубине, что при определенных условиях индентирования вызывает расхождения в P–h-диаграммах и, следовательно, ведет к расхождению в рассчитанных механических свойствах покрытий из одних и тех же материалов. Данные обстоятельства объясняют расхождения в измеренных механических свойствах покрытий никеля разной толщины. Выявлено, что для микросферических инденторов значение η при индентировании покрытий различной толщины не является постоянной величиной, в отличие от самоподобных инденторов, где η примерно постоянно и составляет в среднем 10% от толщины покрытия. Это накладывает новые условия на процесс измерения тонких покрытий микросферическими инденторами.
Моделирование методом конечных элементов подтверждает эту тенденцию, причем, так как модель индентора и образцов является идеальной, данный эффект можно связать исключительно с геометрией сферического наконечника, для которого характерный контактный размер растет нелинейно. В результате при одной и той же относительной глубине внедрения на более тонких пленках формируется большая относительная зона контакта. Из-за этого область напряженно-деформированного состояния быстрее достигает границы раздела с подложкой.
Влияние подложки в эксперименте на глубинах меньших, чем в идеализированной модели, накладывает важные рекомендации измерения тонких покрытий сферическими микроинденторами. Для сферического микроиндентора радиусом 2,5 мкм важно знать реальную форму индентора и качество поверхности покрытий (шероховатость), особенно для пленок менее 4,5 мкм, в которых даже для идеализированного случая подложка будет влиять при η менее 10%. Таким образом, микросферический индентор радиусом 2,5 мкм является эффективным инструментом для анализа механического отклика тонких пленок, однако для слишком тонких покрытий вклад подложки проявляется раньше. Поэтому для измерения пленок, у которых значение шероховатости сопоставимо с η (hs), рекомендуется использовать индентор меньшего радиуса.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ № 25-29-00291.
ИНФОРМАЦИЯ О РЕЦЕНЗИРОВАНИИ
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Орешко Е.И., Уткин Д.А., Ерасов В.С., Ляхов А.А. Методы измерения твердости материалов (обзор). Труды ВИАМ. 2020. № 1 (85). С. 101–117. https://doi.org/10.18577/2307-6046-2020-0-1-101-117
Wen W., Becker A.A., Sun W. Determination of material properties of thin films and coatings using indentation tests: a review. Journal of Materials Science. 2017. https://doi.org/10.1007/s10853-017-1348-3.
Zak S., Trost C.O.W., Kreiml P., Cordill M.J. Accurate measurement of thin film mechanical properties using nanoindentation. Journal of Materials Research. 2022. Vol. 37. No. 7. PP. 1373–1389. http://doi.org/10.1557/s43578-022-00541-1
Basu S., Moseson A., Barsoum M.W. On the determination of spherical nanoindentation stress–strain curves. Journal of Materials Research. 2006. Vol. 21. No. 10. PP. 2628–2637. https://doi.org/10.1557/JMR.2006.0324
Tabor D. The hardness of metals. Oxford: Clarendon Press, 1951. 175 p. https://doi.org/10.1093/oso/9780198507765.001.0001
Pathak S., Kalidindi S.R. Spherical nanoindentation stress–strain curves. Materials Science and Engineering: R: Reports. 2015. Vol. 91. PP. 1–36. https://doi.org/10.1016/j.mser.2015.02.001
Matsuya I., Fatt R.G.G., Ihara I. Quantitative evaluation of stress-strain curves by spherical-tip nanoindentation with variable radius method. Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering. 2013. Vol. 7. No. 2. PP. 155–162. https://doi.org/10.1299/jmmp. 7.155
Králík V., Němeček J. Comparison of nanoindentation techniques for local mechanical quantification of aluminium alloy. Materials Science and Engineering: A. 2014. Vol. 618. PP. 118–128. https://doi.org/10.1016/j.msea.2014.08.036
Кушнерева А.С., Лактионов И.В., Усеинов А.С., Орлов С.В., Статник Е.С., Сомов П.А. Микросферические алмазные наконечники для исследования локальных механических свойств материалов методом инструментального индентирования. НАНОИНДУСТРИЯ. 2024. Т. 17. № 1. С. 44–49. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.1.44.49
Кушнерева А.С., Султанова Г.Х., Усеинов А.С., Русаков А.А., Соловьев В.В. Микросферический индентор из монокристалла алмаза как средство получения диаграмм напряжение – деформация. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т. 91. № 4. С. 78–84. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2025-91-4-78-84
Усеинов А.С., Султанова Г.Х., Лактионов И.В., Федоткин А.П. Сравнение различных методов для измерения модуля упругости Юнга наноструктурированных материалов на примере титана. Прикладная физика. 2026. № 1. С. 87–93. https://doi.org/10.51368/1996-0948-2026-1-87-93
Chudoba T., Schwarzer N., Richter F. Determination of elastic properties of thin films by indentation measurements with a spherical indenter. Surface and Coatings Technology. 2000. Vol. 127. PP. 9–17.
Kurapati S.N.V.R.K., Lu Y.C., Yang F. Indentation Load-Displacement Relations for the Spherical Indentation of Elastic Film/Substrate Structures. Computers, Materials & Continua. 2010. Vol. 20. No. 1. PP. 1–18. https://doi.org/10.3970/cmc. 2010.020.001
Boudilmi A., Loucif K. Modelling of Thin Films Hardness Measured by a Spherical Indenter. Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2018. Vol. 40. No. 12. PP. 1689–1697. https://doi.org/10.15407/mfint.40.12.1689
Yoo Y., Lee W., Shin H. Spherical nano-indentation of a hard thin film/soft substrate layered system: II. Evolution of stress and strain fields. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2003. Vol. 12. No. 1. PP. 69–78. https://doi.org/10.1088/0965-0393/12/1/007
Alaboodi A.S., Hussain Z. Finite element modeling of nano-indentation technique to characterize thin film coatings. Journal of King Saud University – Engineering Sciences. 2019. Vol. 31. No. 1. PP. 61–69. https://doi.org/10.1016/j.jksues.2017.02.001
Tinku M.K., Venkitachalam N., Anuja J., Narasimhan R. Numerical simulations of spherical indentation of superelastic-plastic thin films. Thin Solid Films. 2022. Vol. 756. P. 139357. https://doi.org/10.1016/j.tsf.2022.139357
Cheng S., Chen B., Jian S., Hu Y., Le P.H., Tuyen L.T.C., Lee J., Juang J. Finite Element Analysis of Nanoindentation Responses in Bi2Se3 Thin Films. Coatings. 2022. Vol. 12. No. 10. P. 1554. https://doi.org/10.3390/coatings12101554
Zak S. Controlling strain localization in thin films with nanoindenter tip sharpness. Scientific Reports. 2024. Vol. 14. P. 25500. https://doi.org/10.1038/s41598-024-77457-9
Научная статья
ВЛИЯНИЕ ПОДЛОЖКИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТОНКИХ ПЛЕНОК МИКРОСФЕРИЧЕСКИМ ИНДЕНТОРОМ
С.А.Вотяков1, мл. науч. сотр., ORCID: 0009-0007-9155-2853 / savotyakov99@yandex.ru
С.И.Вотякова1, мл. науч. сотр., ORCID: 0009-0007-5176-7892
Г.Х.Султанова2, инж., ORCID: 0000-0002-4770-5724
А.С.Усеинов1, к.ф.-м.н., зам. дир., ORCID: 0000-0002-9937-0954
Аннотация. Методами индентирования и МКЭ-моделирования исследовано влияние стальной подложки на свойства никелевых пленок толщиной 0,1–9,2 мкм при вдавливании микросферического индентора радиусом 2,5 мкм. Параметр η не постоянен и снижается с толщиной пленки.
Ключевые слова: микросферический индентор, никелевое покрытие, стальная подложка, инструментальное индентирование, нагрузочная кривая, влияние подложки, конечно-элементное моделирование
Для цитирования: С.А. Вотяков, С.И. Вотякова, Г.Х. Султанова, А.С. Усеинов. Влияние подложки при измерении механических свойств тонких пленок микросферическим индентором. НАНОИНДУСТРИЯ. 2026. Т. 19. № 5. С. 312–322. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322.
Received: 10.07.2026 | Accepted: 15.07.2026 | https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322
Original paper
SUBSTRATE EFFECT ON MEASUREMENT OF MECHANICAL PROPERTIES OF THIN FILMS BY A MICROSPHERICAL INDENTER
S.A.Votyakov1, Junior Researcher, ORCID: 0009-0007-9155-2853 / savotyakov99@yandex.ru
S.I.Votyakova1, Junior Researcher, ORCID: 0009-0007-5176-7892
G.Kh.Sultanova2, Engineer, ORCID: 0000-0002-4770-5724
A.S.Useinov1, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics), Deputy Director, ORCID: 0000-0002-9937-0954
Abstract. Instrumented indentation and finite-element modeling reveal the substrate effect on nickel films (0.1–9.2 um) measured with a 2.5 um microspherical indenter. The critical depth ratio η is shown to be non-constant, decreasing with film thickness.
Keywords: microspherical indenter, nickel coating, steel substrate, instrumented indentation, loading curve, substrate effect, finite element modeling
For citation: S.А. Votyakov, S.I. Votyakova, G.Kh. Sultanova, A.S. Useinov. Substrate effect on measurement of mechanical properties of thin films by a microspherical indenter. NANOINDUSTRY. 2026. Vol. 19. No. 5. PP. 312–322. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2026.19.5.312.322.
ВВЕДЕНИЕ
При разработке и эксплуатации конструкционных материалов важное значение имеет оценка их физико-механических характеристик. Во многих случаях работоспособность изделия определяется состоянием его поверхности, поскольку именно поверхностный слой первым воспринимает контактные нагрузки, трение и локальные повреждения. Поэтому для повышения износостойкости, коррозионной стойкости и контактной прочности широко применяются покрытия, механические свойства которых необходимо оценивать отдельно от свойств основного материала. Одним из способов такой оценки является индентирование, при котором материал сопротивляется внедрению более твердого индентора [1]. Инструментальное индентирование позволяет испытывать небольшую область образца практически без его разрушения и позволяет получать информацию о сопротивлении материала деформированию. В процессе нагружения индентора материал проходит стадии упругой и пластической деформации, поэтому диаграмма индентирования может быть использована для анализа упругих, прочностных и пластических свойств [1]. В данной работе основное внимание уделяется нагрузочной ветви диаграммы "нагрузка – глубина внедрения" (P–h кривая), поскольку именно ее форма отражает развитие контактного взаимодействия индентора с системой "пленка – подложка" и позволяет проследить появление вклада подложки в измеряемый отклик.
При исследовании тонких пленок задача существенно усложняется, поскольку измеряемый отклик зависит от свойств пленки, ее толщины, шероховатости, состояния границы раздела, остаточных напряжений, размера контактной области и свойств подложки [2]. В результате при увеличении глубины внедрения экспериментальная диаграмма может характеризовать не собственные свойства пленки, а отклик всей системы "пленка – подложка". Для уменьшения влияния подложки часто используют правило 1/10, согласно которому глубина внедрения не должна превышать примерно 10% толщины пленки. Однако это правило нельзя рассматривать как универсальное, поскольку оно применимо главным образом как практический ориентир для измерения твердости, тогда как для модуля упругости допустимая глубина может быть меньше [3].
Для анализа механического отклика тонкопленочных систем перспективно применение сферических инденторов. Исторически сферическое индентирование связано с методом Бринелля, в котором твердость определяют по отпечатку, полученному при вдавливании шарика в материал [1]. В отличие от острых наконечников, сферический индентор обеспечивает плавное увеличение площади контакта с ростом глубины внедрения, что позволяет исследовать начальные стадии деформирования и переход от упругого к упругопластическому состоянию материала [4]. Сферическое индентирование используют для восстановления локальной диаграммы деформирования материала. В ряде методик участок нагружения при вдавливании сферического индентора преобразуют в эквивалентную диаграмму "напряжение – деформация". Такой подход основан на связи среднего контактного давления с характерным напряжением, а характерная деформация материала связана с геометрией контакта [5]. В дальнейшем этот подход получил развитие в работах, где для уточнения диаграмм "напряжение – деформация" использовалось более точное описание контактной геометрии и конечно-элементное моделирование [6]. В работе [7] сферические алмазные наконечники радиусом 5, 10 и 15 мкм использовали для восстановления диаграмм "напряжение – деформация" стали по данным индентирования. Установлено, что учет реальной геометрии наконечника повышает точность восстановления таких диаграмм, поскольку эффективный радиус контакта изменяется с глубиной внедрения. Сравнение различных геометрий показывает, что сферический и пирамидальный инденторы вовлекают в деформацию разные объемы материала, поэтому их чувствительность к локальной неоднородности и влиянию подложки различается [8].
В отечественных работах [9, 10] рассматривается изготовление и применение малых микросферических алмазных наконечников для индентирования. Показано, что такие наконечники позволяют исследовать локальные механические свойства материалов. В частности, микросферический индентор из монокристалла алмаза с радиусом 2,5 мкм был предложен как средство получения диаграмм "напряжение – деформация" по данным индентирования [10]. При этом для корректного применения такого подхода необходимо учитывать геометрию наконечника, особенности начального контакта и методику расчета площади контакта [10, 11].
При применении микросферического алмазного индентора радиусом 2,5 мкм при исследовании тонких металлических пленок, ключевой задачей становится отделение отклика пленки от вклада подложки. Работы по сферическому индентированию пленочных систем показывают, что нагрузочная кривая зависит от отношения модулей пленки и подложки, толщины пленки и радиуса индентора [12, 13]. Теоретические модели твердости пленок также указывают, что вклад подложки должен рассматриваться совместно с геометрией отпечатка и толщиной слоя [14]. Для корректного разделения вклада пленки и подложки необходимо учитывать развитие напряженно-деформированного состояния в зоне контакта, поскольку влияние подложки может проявляться как за счет распространения упругого поля к границе раздела, так и за счет начала пластической деформации подложки [15]. Поэтому при интерпретации P–h кривых важно анализировать распределение напряжений, деформаций и контактного давления в системе "пленка – подложка". Метод конечных элементов позволяет проследить развитие зоны деформации и определить условия, при которых измеряемая диаграмма начинает заметно зависеть от подложки [16–18].
В данной работе в качестве модельной системы выбраны никелевые пленки на стальной подложке марки 9ХС. Такой выбор является методически обоснованным, поскольку никель представляет собой пластичный металлический материал с выраженным упругопластическим откликом, а сталь 9ХС является технологически распространенным конструкционным материалом, используемым в качестве основы для нанесения покрытий. Система "никелевая пленка – сталь" позволяет проследить, как изменение толщины пленки влияет на форму P–h кривой. В эксперименте рассматриваются пленки толщиной 9,2 и 3,7 мкм, что позволяет сопоставить случаи различной чувствительности P–h кривой к влиянию подложки при использовании микросферического индентора радиусом 2,5 мкм. Таким образом, несмотря на широкое применение правила 1/10, для микросферического алмазного индентора малого радиуса требуется отдельная оценка допустимых режимов измерения тонких пленок. Экспериментальные данные, сопоставляются с результатами конечно-элементного моделирования в диапазоне толщин пленок от 0,1 до 9,2 мкм. Такой подход позволяет определить диапазон глубин, в котором измеряемый отклик преимущественно соответствует никелевой пленке, и сформулировать рекомендации по выбору глубины внедрения при исследовании тонких металлических пленок микросферическим индентором.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Эксперимент
Исследованы образцы никелевой пленки на стали (9ХС) толщиной 3,7 и 9,2 мкм. Пленки нанесены гальваническим способом. Средняя арифметическая шероховатость исходной поверхности стали – 40 нм, пленок – 70 нм.
Испытания инструментальным индентированием проведены с использованием сферического индентора радиусом 2,5 мкм на нанотвердомере TESTURION T2 (РФ). Испытания проведены с максимальной силой нагружения 40 мН, поскольку эффективная рабочая часть наконечника составляет 800 нм, что ограничивает диапазон нагрузок.
На измеренные механические характеристики влияют такие факторы, как микронеровности контактирующих поверхностей, шумы, изменение скорости движения наконечника при срабатывании критерия его подвода к поверхности. Для исключения последнего из перечисленных факторов используется режим нагружения без включения обратной связи, в котором подвод осуществляется с заданной скоростью как до касания поверхности, так и после. Заданная в эксперименте скорость нагружения – 60 нм/с. Сглаживание кривых осуществляется путем применения усредняющей маски и децимации данных, которые позволяют устранить скачки и выбросы. Важной процедурой постобработки данных является определение точки контакта индентора с поверхностью, которая определяет положение диаграммы и деформацию, при которой начинается пластическое течение материала.
Численное моделирование
Моделирование индентирования сферическим алмазным наконечником выполнялось методом конечных элементов в программном пакете COMSOL Multiphysics в двумерной осесимметричной постановке для системы "никелевая пленка – стальная подложка". Радиус индентора составлял 2,5 мкм. Экспериментальная проверка расчетной модели проводилась для никелевой пленки толщиной 9,2 мкм при максимальной нагрузке около 40 мН и глубине внедрения около 530 нм. После согласования расчетной и экспериментальной кривых "нагрузка – глубина" (P–h) была выполнена серия расчетов для толщин пленки от 0,1 до 9,2 мкм, а также исследованы объемные никель и сталь как предельные случаи. Пленка 9,2 мкм совпадает с объемным никелем по механическим свойствам.
Никелевая пленка и стальная подложка описывались упруго-пластической моделью с изотропным упрочнением по закону Войса. Для никеля использовали: E = 200 ГПа, ν = 0,31, ρ = 8900 кг/м3, σ0 = 1,30 ГПа, σsat = 2,0 ГПа, β = 3,2; для стали 9ХС: E = 210 ГПа, ν = 0,30, ρ = 7750 кг/м3, σ0 = 0,34 ГПа, σsat = 0,55 ГПа, β = 5. Алмазный индентор задан линейно-упругим материалом с E = 1140 ГПа и ν = 0,07. Контакт моделировался без учета трения, нижняя граница подложки фиксировалась. В зоне контакта использовалось локальное сгущение сетки с минимальным размером элемента 35 нм на поверхности образца и 70 нм на поверхности индентора (рис.1).
Корректность модели оценивалась по совпадению расчетных и экспериментальных P–h кривых. Для анализа механического отклика рассматривались распределения эквивалентных напряжений по Мизесу и эквивалентной пластической деформации, позволяющие оценить зону контактных напряжений, локализацию пластического течения и степень вовлечения подложки.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Влияние подложки при измерении тонких пленок определяется размером контактной и деформированной областей. Введем параметр, как относительную толщину покрытия (процент от толщины пленки), определяющий начало влияния подложки на измеряемые механические свойства покрытия:
η = 100 · hs / t,
где hs – критическая глубина начала влияния подложки; t – толщина покрытия.
Расхождение нагрузочных кривых пленок на подложке от кривой объемного материала позволяет оценить момент, когда измеряемый отклик перестает соответствовать только пленке и начинает фиксироваться вклад подложки, указывая на вовлечение подложки в деформационный процесс. Более толстые покрытия наиболее удобны для измерений, в связи с тем, что даже на большой глубине проникновения индентора подложка может не влиять на измеренные свойства покрытия, соответствуя кривой объемного материала. На рис.2 представлены P–h кривые (нагрузочные ветви) никелевых покрытий, измеренные при максимальной глубине индентирования hm ≈ 530 нм. Представлены пленки двух толщин: большой толщины t1 = 9,2 мкм и малой толщины t2 = 3,7 мкм относительно hm, когда подложка должна влиять на измеренные данные. Кривая пленки t2 начинает расходиться с кривой пленки t1 на глубине 130 нм, что соответствует параметру η = 3,5%. Хотя классическая рекомендация измерения тонкого покрытия при hm/t ≈ 0,1 была соблюдена, значение η значительно меньше ожидаемого.
Для объяснения взаимодействия микросферического индентора с системой "пленка – подложка", а также для объяснения отклонения η от ожидаемых значений была построена конечно-элементная модель. Распределение напряжений по Мизесу для пленок с толщинами t1 и t2 представлено на рис.3a и 3b соответственно, hm аналогична экспериментальной. Область наибольших напряжений в пленке сконцентрирована под наконечником. Взаимодействие с толстой пленкой толщиной t1 ожидаемо не приводит к взаимодействию с подложкой: все поле напряжений сосредоточено в пленке. Для пленки толщиной t2 напряженное состояние заметно распространяется к границе раздела и частично переходит в подложку. Для данной пленки наблюдается заметное взаимодействие с подложкой, а не начало ее влияния, как видно и на рис.2, влияние подложки проявляется раньше глубины hm.
Была рассчитана серия нагрузочных кривых для различных толщин пленок: от 0,1 до 9,2 мкм. Опорной нагрузочной кривой выбирается кривая для пленки 9,2 мкм, для которой вклад подложки не наблюдается, согласно рис.3a. Расчеты представлены на рис.4. Показано, что для пленок толщиной 5 мкм и более, при глубине внедрения до 530 нм заметного расхождения с опорной кривой не наблюдается. Для более тонких пленок, менее 5 мкм, кривые начинают расходиться на глубинах hs, ожидаемо эта глубина уменьшается с уменьшением толщины покрытия, а кривая стремится к кривой стали, то есть измеренные механические свойства стремятся к свойствам подложки.
В табл.2 приведены значения параметра η пленок различных толщин до 4,5 мкм, где наблюдается влияние подложки при максимальной глубине hm ≈ 530 нм. Данный параметр сложно определить для пленок толщиной меньше 0,5 мкм, так как нагрузочная ветвь такой пленки слабо отличима от ветви чистой подложки. Значение параметра η, близкое к экспериментальному, соответствует пленке 0,4 мкм. Высокие расхождения можно объяснить тем, что расчетная модель является идеализированной: в ней не учитываются шероховатость поверхности, локальная неоднородность толщины, дефекты пленки, остаточные напряжения, возможные особенности адгезии и реальные отклонения формы индентора от идеальной сферы. Данные факторы требуют дополнительного теоретического исследования. Таким образом, модель показывает фундаментальную причину изменения параметра η, связанную со сферической формой микроиндентора.
ОБСУЖДЕНИЕ
Характерный контактный размер сферического индентора, в отличие от самоподобного идеального индентора Берковича, нелинейно растет с увеличением контактной глубины:
as ≈ √(2Rhc),
где R – радиус индентора.
При индентировании сферическим наконечником тонких пленок на подложке, с уменьшением толщины пленки уменьшается значение η, в отличие от идеальных самоподобных наконечников, где это значение сохраняется. Это обусловлено геометрией сферического индентора, для которого характерный контактный размер растет нелинейно. В результате при одной и той же относительной глубине внедрения на более тонких пленках формируется большая относительная зона контакта as/t. Из-за этого область напряженно-деформированного состояния быстрее достигает границы раздела с подложкой, что приводит к закономерному уменьшению параметра η для более тонких покрытий. В частности, в работе [19] показано, что даже для самоподобных наконечников Берковича различная острота и закругление вершины наконечника изменяют локализацию деформации и, следовательно, степень влияния подложки. Это согласуется с предположением об изменении η при изменении толщины пленки как для сферической, так и для скругленной вершины.
ВЫВОДЫ
При индентировании микросферическим индентором тонких пленок разной толщины, ожидаемо, влияние подложки будет проявляться на разной глубине, что при определенных условиях индентирования вызывает расхождения в P–h-диаграммах и, следовательно, ведет к расхождению в рассчитанных механических свойствах покрытий из одних и тех же материалов. Данные обстоятельства объясняют расхождения в измеренных механических свойствах покрытий никеля разной толщины. Выявлено, что для микросферических инденторов значение η при индентировании покрытий различной толщины не является постоянной величиной, в отличие от самоподобных инденторов, где η примерно постоянно и составляет в среднем 10% от толщины покрытия. Это накладывает новые условия на процесс измерения тонких покрытий микросферическими инденторами.
Моделирование методом конечных элементов подтверждает эту тенденцию, причем, так как модель индентора и образцов является идеальной, данный эффект можно связать исключительно с геометрией сферического наконечника, для которого характерный контактный размер растет нелинейно. В результате при одной и той же относительной глубине внедрения на более тонких пленках формируется большая относительная зона контакта. Из-за этого область напряженно-деформированного состояния быстрее достигает границы раздела с подложкой.
Влияние подложки в эксперименте на глубинах меньших, чем в идеализированной модели, накладывает важные рекомендации измерения тонких покрытий сферическими микроинденторами. Для сферического микроиндентора радиусом 2,5 мкм важно знать реальную форму индентора и качество поверхности покрытий (шероховатость), особенно для пленок менее 4,5 мкм, в которых даже для идеализированного случая подложка будет влиять при η менее 10%. Таким образом, микросферический индентор радиусом 2,5 мкм является эффективным инструментом для анализа механического отклика тонких пленок, однако для слишком тонких покрытий вклад подложки проявляется раньше. Поэтому для измерения пленок, у которых значение шероховатости сопоставимо с η (hs), рекомендуется использовать индентор меньшего радиуса.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ № 25-29-00291.
ИНФОРМАЦИЯ О РЕЦЕНЗИРОВАНИИ
Редакция благодарит анонимного рецензента (рецензентов) за их вклад в рецензирование этой работы, а также за размещение статей на сайте журнала и передачу их в электронном виде в НЭБ eLIBRARY.RU.
Декларация о конфликте интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Орешко Е.И., Уткин Д.А., Ерасов В.С., Ляхов А.А. Методы измерения твердости материалов (обзор). Труды ВИАМ. 2020. № 1 (85). С. 101–117. https://doi.org/10.18577/2307-6046-2020-0-1-101-117
Wen W., Becker A.A., Sun W. Determination of material properties of thin films and coatings using indentation tests: a review. Journal of Materials Science. 2017. https://doi.org/10.1007/s10853-017-1348-3.
Zak S., Trost C.O.W., Kreiml P., Cordill M.J. Accurate measurement of thin film mechanical properties using nanoindentation. Journal of Materials Research. 2022. Vol. 37. No. 7. PP. 1373–1389. http://doi.org/10.1557/s43578-022-00541-1
Basu S., Moseson A., Barsoum M.W. On the determination of spherical nanoindentation stress–strain curves. Journal of Materials Research. 2006. Vol. 21. No. 10. PP. 2628–2637. https://doi.org/10.1557/JMR.2006.0324
Tabor D. The hardness of metals. Oxford: Clarendon Press, 1951. 175 p. https://doi.org/10.1093/oso/9780198507765.001.0001
Pathak S., Kalidindi S.R. Spherical nanoindentation stress–strain curves. Materials Science and Engineering: R: Reports. 2015. Vol. 91. PP. 1–36. https://doi.org/10.1016/j.mser.2015.02.001
Matsuya I., Fatt R.G.G., Ihara I. Quantitative evaluation of stress-strain curves by spherical-tip nanoindentation with variable radius method. Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering. 2013. Vol. 7. No. 2. PP. 155–162. https://doi.org/10.1299/jmmp. 7.155
Králík V., Němeček J. Comparison of nanoindentation techniques for local mechanical quantification of aluminium alloy. Materials Science and Engineering: A. 2014. Vol. 618. PP. 118–128. https://doi.org/10.1016/j.msea.2014.08.036
Кушнерева А.С., Лактионов И.В., Усеинов А.С., Орлов С.В., Статник Е.С., Сомов П.А. Микросферические алмазные наконечники для исследования локальных механических свойств материалов методом инструментального индентирования. НАНОИНДУСТРИЯ. 2024. Т. 17. № 1. С. 44–49. https://doi.org/10.22184/1993-8578.2024.17.1.44.49
Кушнерева А.С., Султанова Г.Х., Усеинов А.С., Русаков А.А., Соловьев В.В. Микросферический индентор из монокристалла алмаза как средство получения диаграмм напряжение – деформация. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2025. Т. 91. № 4. С. 78–84. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2025-91-4-78-84
Усеинов А.С., Султанова Г.Х., Лактионов И.В., Федоткин А.П. Сравнение различных методов для измерения модуля упругости Юнга наноструктурированных материалов на примере титана. Прикладная физика. 2026. № 1. С. 87–93. https://doi.org/10.51368/1996-0948-2026-1-87-93
Chudoba T., Schwarzer N., Richter F. Determination of elastic properties of thin films by indentation measurements with a spherical indenter. Surface and Coatings Technology. 2000. Vol. 127. PP. 9–17.
Kurapati S.N.V.R.K., Lu Y.C., Yang F. Indentation Load-Displacement Relations for the Spherical Indentation of Elastic Film/Substrate Structures. Computers, Materials & Continua. 2010. Vol. 20. No. 1. PP. 1–18. https://doi.org/10.3970/cmc. 2010.020.001
Boudilmi A., Loucif K. Modelling of Thin Films Hardness Measured by a Spherical Indenter. Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2018. Vol. 40. No. 12. PP. 1689–1697. https://doi.org/10.15407/mfint.40.12.1689
Yoo Y., Lee W., Shin H. Spherical nano-indentation of a hard thin film/soft substrate layered system: II. Evolution of stress and strain fields. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2003. Vol. 12. No. 1. PP. 69–78. https://doi.org/10.1088/0965-0393/12/1/007
Alaboodi A.S., Hussain Z. Finite element modeling of nano-indentation technique to characterize thin film coatings. Journal of King Saud University – Engineering Sciences. 2019. Vol. 31. No. 1. PP. 61–69. https://doi.org/10.1016/j.jksues.2017.02.001
Tinku M.K., Venkitachalam N., Anuja J., Narasimhan R. Numerical simulations of spherical indentation of superelastic-plastic thin films. Thin Solid Films. 2022. Vol. 756. P. 139357. https://doi.org/10.1016/j.tsf.2022.139357
Cheng S., Chen B., Jian S., Hu Y., Le P.H., Tuyen L.T.C., Lee J., Juang J. Finite Element Analysis of Nanoindentation Responses in Bi2Se3 Thin Films. Coatings. 2022. Vol. 12. No. 10. P. 1554. https://doi.org/10.3390/coatings12101554
Zak S. Controlling strain localization in thin films with nanoindenter tip sharpness. Scientific Reports. 2024. Vol. 14. P. 25500. https://doi.org/10.1038/s41598-024-77457-9
Отзывы читателей
