eng
Выпуск #3-4/2021
О.П.Познанский
Применение метода сверхвысокого разрешения в диффузионной МРТ
Применение метода сверхвысокого разрешения в диффузионной МРТ
Просмотры: 1212
DOI: 10.22184/1993-8578.2021.14.3-4.188.195
Диффузионная МРТ – это метод магнитно-резонансной томографии, оценивающий случайное движение молекул в биологической ткани. Наиболее популярное его применение – исследование анизотропии тканей. В настоящее время методы визуализации с высоким разрешением позволяют делать выводы о структуре белого и серого вещества мозга. Тем не менее, такие потенциально ценные методы МРТ обычно не используются в медицинской практике, поскольку требуют длительного времени измерения. В этой работе мы используем диффузионную МРТ с низким разрешением и рассчитываем изображения с высоким разрешением с помощью реконструкции сверхвысокого разрешения. Мы рассчитываем тензор диффузии и точность его оценки по сравнению с альтернативными методами интерполяции. Демонстрируются преимущества техники сверхвысокого разрешения с точки зрения среднеквадратичной ошибки путем анализа дробной анизотропии и других тензорных инвариантов.
Диффузионная МРТ – это метод магнитно-резонансной томографии, оценивающий случайное движение молекул в биологической ткани. Наиболее популярное его применение – исследование анизотропии тканей. В настоящее время методы визуализации с высоким разрешением позволяют делать выводы о структуре белого и серого вещества мозга. Тем не менее, такие потенциально ценные методы МРТ обычно не используются в медицинской практике, поскольку требуют длительного времени измерения. В этой работе мы используем диффузионную МРТ с низким разрешением и рассчитываем изображения с высоким разрешением с помощью реконструкции сверхвысокого разрешения. Мы рассчитываем тензор диффузии и точность его оценки по сравнению с альтернативными методами интерполяции. Демонстрируются преимущества техники сверхвысокого разрешения с точки зрения среднеквадратичной ошибки путем анализа дробной анизотропии и других тензорных инвариантов.
Теги: diffusion mri diffusion-tensor fractional anisotropy magnetic resonance iomography root-mean-square error tensor invariants volt-ampere characteristic диффузионная мрт дробная анизотропия магнитно-резонансная томография среднеквадратичная ошибка тензор диффузии тензорный инвариант
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СВЕРХВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ В ДИФФУЗИОННОЙ МРТ
APPLICATION OF SUPER-RESOLUTION METHOD
IN DIFFUSION MRI
О.П.Познанский*, к.ф.-м.н., (ORCID: 0000-0003-3279-0337) / opoznans@gmail.com
O.P.Posnansky*, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics)
DOI: 10.22184/1993-8578.2021.14.3-4.188.195
Получено: 13.06.2021 г.
Диффузионная МРТ – это метод магнитно-резонансной томографии, который оценивает случайное молекулярное движение молекул в биологической ткани. Наиболее популярное его применение – исследование анизотропии тканей. В настоящее время методы визуализации с высоким разрешением позволяют делать выводы о структуре белого и серого вещества мозга. Тем не менее, такие потенциально ценные методы МРТ обычно не используются в медицинской практике, поскольку они требуют длительного времени измерения. В этой работе мы используем диффузионную МРТ с низким разрешением и рассчитываем изображения с высоким разрешением с помощью реконструкции сверхвысокого разрешения. Мы также рассчитываем тензор диффузии и точность его оценки по сравнению с альтернативными методами интерполяции. Мы демонстрируем преимущества техники сверхвысокого разрешения с точки зрения среднеквадратичной ошибки и путем анализа дробной анизотропии и других тензорных инвариантов.
Diffusion MRI is a magnetic resonance imaging method that estimates random molecular motion of molecules in biological tissue. The most popular its application consists in disentangling of tissue anisotropy. Nowadays high resolution imaging techniques allow to make conclusions not only about brain white matter structure but also a gray matter attracts a great attention. However, such potentially valuable MRI methods are not used in clinical environment routinely because they require a long acquisition time. In this work we process low-resolution diffusion MRI and calculate high-resolution images by means of super-resolution reconstruction. We calculate diffusion-tensor and estimate quality of its fitting comparing with alternative interpolation methods. We demonstrate benefit of super-resolution technique in terms of root-mean-square error and by analyzing fractional anisotropy and other tensor invariants.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование диффузионных свойств мозговой ткани часто ограничено разрешением магнитно-резонансной томографии (МРТ). Например, разрешение изображения играет ключевую роль в сегментации серого вещества мозга и анализе его анизотропии. Такой главный ограничивающий фактор, как эффект частичного объема, мешает точному рассмотрению изображения. Другой важной проблемой при обработке изображений является отношение сигнала к шуму (SNR), которое уменьшается с увеличением разрешения и уменьшением размера вокселя. Одно из возможных решений этих проблем является получение изображений с толстыми срезами и высоким разрешением в плоскости и последующей ретроспективной обработкой. Следует отметить, что при этом исходные данные 3D МРТ не изотропны, что может смещать параметры оценок диффузии [1].
На первый взгляд прямое применение метода интерполяции [2] тензора диффузии может быть необходимым для улучшения оценки параметров биологической ткани. Интерполяция изображений является очень распространенной процедурой во многих алгоритмах и может оказывать значительное влияние на другие процедуры обработки [3], такие как регистрация, сегментация или вычисление поля тензора диффузии. Применение интерполяции улучшает визуальный контроль изображения, но, с другой стороны, становятся заметными артефакты размытия и потери контрастности.
Альтернативный метод улучшения качества изображения – это метод сверхвысокого разрешения (SR) [4, 5]. В отличие от интерполяции, он объединяет новую информацию из нескольких вокселей, обеспечивая более высокую надежность МРТ, что, в целом, добавляет изображениям нейробиологическую или медицинскую полезную диагностическую ценность.
Современные сканеры МРТ оснащены последовательностями, обеспечивающими субмиллиметровое разрешение. Однако получение изображений с высоким разрешением для диффузионно-взвешенных изображений (ДВИ) по-прежнему является сложной задачей из-за высокого уровня физиологического и систематического шума, непроизвольного движения объекта во время сканирования и длительного времени сбора данных. Небольшие образования в сером веществе головного мозга трудно или даже невозможно визуализировать, что влияет на проведение точного анализа. Незначительные изменения в биологических тканях, например, во время их формирования или старения, болезни Альцгеймера и образования бляшек не визуализируются с помощью МРТ. Это мешает улучшить специфичность и чувствительность параметров протокола диффузионных последовательностей.
В этих условиях SR обладает рядом преимуществ, таких как обработка изображений с низким разрешением и высоким соотношением SNR, полученных за разумное время сбора данных, независимость от напряженности основного магнитного поля и количества каналов радиочастотных приемников.
В этом коротком сообщении мы рассмотрим ДВИ с низкими разрешениями и реконструируем изображение с высоким разрешением с помощью метода SR. Для достижения изотропного разрешения мы создадим несколько изображений с аксиальным субвоксельным сдвигом. Мы рассчитаем тензор диффузии и оценим качество его аппроксимации, сравнивая с альтернативными методами интерполяции (таких как линейная, кубическая или сплайн). Мы продемонстрируем преимущества метода SR с точки зрения оценки параметра среднеквадратичной ошибки (sse) и путем анализа инвариантов дробной анизотропии и средней диффузии для тензора в ткани головного мозга человека in vivo.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Генерация данных
Основной подход в реализации SR состоит в объединении нескольких изображений с низким разрешением в одно с высоким разрешением, если известно суб-воксельное преобразование изображений с низким разрешением (рис.1а). В нашей работе использована линейная комбинация (по направлению кодирования среза) изображений с низким разрешением. Современные консоли МРТ-сканеров разработаны таким образом, чтобы быть гибкими и отвечать всем требованиям исследователей МРТ. Положение и ориентацию срезов изображений можно легко настроить для достижения последовательного числа сдвигов в желаемом направлении.
Данные МРТ человека in vivo были загружены из открытой базы данных db.humanconnectome.org. Изображения получали на сканере 3T Siemens (Siemens, Эрланген, Германия) с 32-канальной головной катушкой RX. Девяносто объемов ДВИ всего мозга были получены для 90 неколлинеарных и некопланарных направлений ([gx, gy, gz]: b = 1000 с/мм2) и чередовались c тремя не диффузионными изображениями (b = 0 с/мм2) с использованием однократно перефокусированной Стейскала-Таннера спин-эхо последовательности (FoV = 210 × 180 × 139мм3, размер вокселя = 1,25 × 1,25 × 5 мм3 после процедуры огрубления, разрешение в плоскости 168 × 144, GRAPPA2, TE/TR = 89,5/5520 мс, частичный Фурье 6/8, частотное кодирование 1488 Гц /пиксель) [6]. Для выделения трех срезов одновременно был использован многочастотный радиоимпульс (mb-rf). Кроме того, для коррекции геометрических искажений был получен набор изображений с обратным фазовым кодированием градиента для b = 0 с/мм2. Градиент диффузии характеризовался временем диффузии Δ = 22 мс, длительностью градиента диффузии δ = 6 мс. Для проведения реконструкции со сверхвысоким разрешением изображения были сдвинуты в направлении кодирования слоев четыре раза с шагом 1,25 мм (рис.1а).
Обработка данных
Перед применением реконструкции высокого разрешения ДВИ обрабатывались с помощью mrtrix [7] и FSL [8] (рис.1b). Этапы коррекции включали: 1 – уменьшение шума и артефакта Гиббса; 2 – минимизацию искажений восприимчивости и вихревых токов выполнялась с использованием алгоритмов topup и eddy, которые обрабатывали набор изображений с обратным фазовым кодированием градиента b = 0 с/мм2; 3 – для изображений без искажений применялась коррекция радиочастотной неоднородности.
Мы выполнили расчет диффузионного тензора изображений с низким разрешением [9]. После восстановления тензора диффузии он был интерполирован в направлении кодирования одномерного среза с последующей оценкой тензора. Мы также получили тензорные инварианты, то есть средний коэффициент диффузии (MD), фракционную анизотропию (FA), радиальный и осевой коэффициенты диффузии (RD, AD). Интерполяция была выполнена с помощью лог-евклидова преобразования, чтобы удовлетворить связь между сигналом ДВИ и элементами тензора [9]. Интерполяция выполнялась тремя различными методами: линейным, кубическим и сплайн. Процедура интерполяции реализована с помощью скриптов собственной разработки в matlab [10].
Метод SR был осуществлен по следующей схеме. Каждый воксель изображений был аксиально разделен на количество суб-вокселей, соответствующих количеству осевых сдвигов. Затем смещенные изображения переводились в ту же систему координат (рис.1а).
Впоследствии переопределенная система линейных уравнений была решена тремя способами. В методе I мы рассчитали значение наименьших квадратов для каждого воксела. Для метода II мы применили гауссовское ядро свертки с максимальными весами, соответствующими максимальному сигналу. Метод III заключался в мультипликативном усреднении.
Математически такая процедура может быть представлена следующей системой линейных уравнений:
х = ABy, (1)
где B – оператор разделения вокселя, а A – оператор сдвига для перевода изображений в единое пространство. Мы нашли оптимальное значение с – путем усреднения вектора x:
с = Т+ТКх, (2)
где Т+Т – псевдо-обратная матрица, K – оператор ядра. В случае метода I сверхвысокого разрешения K = L, где L – матрица прямоугольной формы. Для метода II K = G, где G – набор коэффициентов гауссовского ядра. Метод III предполагал мультипликативное усреднение:
с = (Рх)а, (3)
где P – оператор произведения, a равно обратному числу сдвигов. Алгоритмы SR были реализованы в скриптах собственной разработки matlab.
После реконструкции изображений SR был вычислен тензор диффузии с последующими собственными значениями и оценкой собственного вектора. Мы также оценили тензорные инварианты, то есть MD, FA, RD и AD.
Кроме того, для всех случаев рассчитывалась сумма квадратов ошибки (sse) подгонки тензора диффузии. Мы использовали гистограммы оценочных значений (sse, MD, FA, RD, AD) для сравнения различных методов.
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
На рис.2 мы демонстрируем гистограммы различных метрик тензора диффузии и sse аппроксимации тензора:
sse = log(S)T[I-X(XTX)-1XT)]log(S), X = gxgT. (4)
В уравнении (4) g = [gx, gy, gz] – направление градиента, S – взвешенный по диффузии сигнал, единичная матрица I и T – транспонирование. Гистограммы рассчитывались для различных типов тензорной интерполяции и методов SR. Сумма всех частот нормирована к 1. Гистограммы sse (рис.2а) демонстрируют сильную асимметрию с максимумом в окрестности нуля. Основные статистические параметры, то есть среднее значение, медиана, стандартное отклонение, представлены на легенде рисунка и свидетельствуют о высочайшем качестве подгонки тензора в методе SR I. Преимущество SR можно объяснить процедурой реконструкции, которая предполагает объединение нескольких вокселов в один. Неожиданно более уширенное распределение sse для кубической и сплайн-тензорной интерполяции можно объяснить полиномиальными приближениями около узловых точек, при сохранении свойств непрерывности и гладкости кривых. Стоит отметить, что гистограмма sse для аппроксимации тензора для исходного набора данных с низким разрешением близка к методу линейной интерполяции.
На рис.2b-e мы демонстрируем тензорные метрики, вычисленные различными методами. Метрики исходного множества данных также представлены. Ясно, что они демонстрируют очень схожие распределения. Как следствие, FA-карты метрик (рис.2f) очень схожи с небольшой вариацией в небольших областях.
ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Метод сверхвысокого разрешения эффективен, когда полученный размер вокселя больше мелких структур, а эффект частичного объема мешает правильной характеристике важных областей, например, в сером веществе головного мозга. Наши результаты показывают, что применение хорошо зарекомендовавших себя методов сверхвысокого разрешения к наборам данных диффузионно-взвешенных изображений, которые могут не иметь высокого пространственного разрешения, потенциально может выявить анатомические детали, видимые только для изображений с высоким разрешением. Этого невозможно достичь с помощью стандартного медицинского протокола диффузионной визуализации, который дает изображения, более огрубленные по сравнению с размером анатомических структур серого и белого вещества мозга. На этапах обработки важную роль играет регистрация изображений, полученных от разных сканирований, если присутствуют движения, физиологические и систематические шумы. Также точность коррекции искажений может повлиять на окончательную реконструкцию.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Basser P.J., Mattiello J., LeBihan D. 1994. MR diffusion tensor spectroscopy and imaging. Biophys. J. 66, 259–267.
Lehmann T.M., Gonner C., Spitzer K. 1999. Survey: interpolation methods in medical image processing. IEEE Trans. Med. Imaging 18, 1049–1075. https://doi.org/10.1109/42.816070
Mai Z., Rajan J., Verhoye M., Sijbers J. 2011. Robust edge-directed interpolation of magnetic resonance images. Phys. Med. Biol. 56, 7287–7303. https://doi.org/10.1088/0031-9155/56/22/018
Greenspan H., Oz G., Kiryati N., Peled S. 2002 Jun. MRI inter-slice reconstruction using super-resolution. Magn. Reson. Imaging 20 (5), 437–446. https://doi.org/10.1016/S0730-725X(02)00511-8
Coupé P., Manjón J.V., Chamberland M., Descoteaux M., Hiba B. 2013. Collaborative patch-based super-resolution for diffusion-weighted images. Neuroimage 83, 245–261. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2013.06.030
Callaghan P. Principles of Nuclear Magnetic Resonance Microscopy. Oxford University Press, 1994.
Электронный ресурс: www.mrtrix.org
Электронный ресурс: www.fmrib.ox.ac.uk/fsl
Arsigny V., Fillard P., Pennec X., Ayache N. 2006. Log-Euclidean metrics for fast and simple calculus on diffusion tensors. Magn. Reson. Med. 56, 411–421. WOS:000239465500021
Электронный ресурс: www.matlab.org
Благодарности. Данная работа была проведена при финансовой поддержке ERC и BIF-IZKF UKA RWTH.
Декларация о конфликте интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
APPLICATION OF SUPER-RESOLUTION METHOD
IN DIFFUSION MRI
О.П.Познанский*, к.ф.-м.н., (ORCID: 0000-0003-3279-0337) / opoznans@gmail.com
O.P.Posnansky*, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics)
DOI: 10.22184/1993-8578.2021.14.3-4.188.195
Получено: 13.06.2021 г.
Диффузионная МРТ – это метод магнитно-резонансной томографии, который оценивает случайное молекулярное движение молекул в биологической ткани. Наиболее популярное его применение – исследование анизотропии тканей. В настоящее время методы визуализации с высоким разрешением позволяют делать выводы о структуре белого и серого вещества мозга. Тем не менее, такие потенциально ценные методы МРТ обычно не используются в медицинской практике, поскольку они требуют длительного времени измерения. В этой работе мы используем диффузионную МРТ с низким разрешением и рассчитываем изображения с высоким разрешением с помощью реконструкции сверхвысокого разрешения. Мы также рассчитываем тензор диффузии и точность его оценки по сравнению с альтернативными методами интерполяции. Мы демонстрируем преимущества техники сверхвысокого разрешения с точки зрения среднеквадратичной ошибки и путем анализа дробной анизотропии и других тензорных инвариантов.
Diffusion MRI is a magnetic resonance imaging method that estimates random molecular motion of molecules in biological tissue. The most popular its application consists in disentangling of tissue anisotropy. Nowadays high resolution imaging techniques allow to make conclusions not only about brain white matter structure but also a gray matter attracts a great attention. However, such potentially valuable MRI methods are not used in clinical environment routinely because they require a long acquisition time. In this work we process low-resolution diffusion MRI and calculate high-resolution images by means of super-resolution reconstruction. We calculate diffusion-tensor and estimate quality of its fitting comparing with alternative interpolation methods. We demonstrate benefit of super-resolution technique in terms of root-mean-square error and by analyzing fractional anisotropy and other tensor invariants.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование диффузионных свойств мозговой ткани часто ограничено разрешением магнитно-резонансной томографии (МРТ). Например, разрешение изображения играет ключевую роль в сегментации серого вещества мозга и анализе его анизотропии. Такой главный ограничивающий фактор, как эффект частичного объема, мешает точному рассмотрению изображения. Другой важной проблемой при обработке изображений является отношение сигнала к шуму (SNR), которое уменьшается с увеличением разрешения и уменьшением размера вокселя. Одно из возможных решений этих проблем является получение изображений с толстыми срезами и высоким разрешением в плоскости и последующей ретроспективной обработкой. Следует отметить, что при этом исходные данные 3D МРТ не изотропны, что может смещать параметры оценок диффузии [1].
На первый взгляд прямое применение метода интерполяции [2] тензора диффузии может быть необходимым для улучшения оценки параметров биологической ткани. Интерполяция изображений является очень распространенной процедурой во многих алгоритмах и может оказывать значительное влияние на другие процедуры обработки [3], такие как регистрация, сегментация или вычисление поля тензора диффузии. Применение интерполяции улучшает визуальный контроль изображения, но, с другой стороны, становятся заметными артефакты размытия и потери контрастности.
Альтернативный метод улучшения качества изображения – это метод сверхвысокого разрешения (SR) [4, 5]. В отличие от интерполяции, он объединяет новую информацию из нескольких вокселей, обеспечивая более высокую надежность МРТ, что, в целом, добавляет изображениям нейробиологическую или медицинскую полезную диагностическую ценность.
Современные сканеры МРТ оснащены последовательностями, обеспечивающими субмиллиметровое разрешение. Однако получение изображений с высоким разрешением для диффузионно-взвешенных изображений (ДВИ) по-прежнему является сложной задачей из-за высокого уровня физиологического и систематического шума, непроизвольного движения объекта во время сканирования и длительного времени сбора данных. Небольшие образования в сером веществе головного мозга трудно или даже невозможно визуализировать, что влияет на проведение точного анализа. Незначительные изменения в биологических тканях, например, во время их формирования или старения, болезни Альцгеймера и образования бляшек не визуализируются с помощью МРТ. Это мешает улучшить специфичность и чувствительность параметров протокола диффузионных последовательностей.
В этих условиях SR обладает рядом преимуществ, таких как обработка изображений с низким разрешением и высоким соотношением SNR, полученных за разумное время сбора данных, независимость от напряженности основного магнитного поля и количества каналов радиочастотных приемников.
В этом коротком сообщении мы рассмотрим ДВИ с низкими разрешениями и реконструируем изображение с высоким разрешением с помощью метода SR. Для достижения изотропного разрешения мы создадим несколько изображений с аксиальным субвоксельным сдвигом. Мы рассчитаем тензор диффузии и оценим качество его аппроксимации, сравнивая с альтернативными методами интерполяции (таких как линейная, кубическая или сплайн). Мы продемонстрируем преимущества метода SR с точки зрения оценки параметра среднеквадратичной ошибки (sse) и путем анализа инвариантов дробной анизотропии и средней диффузии для тензора в ткани головного мозга человека in vivo.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Генерация данных
Основной подход в реализации SR состоит в объединении нескольких изображений с низким разрешением в одно с высоким разрешением, если известно суб-воксельное преобразование изображений с низким разрешением (рис.1а). В нашей работе использована линейная комбинация (по направлению кодирования среза) изображений с низким разрешением. Современные консоли МРТ-сканеров разработаны таким образом, чтобы быть гибкими и отвечать всем требованиям исследователей МРТ. Положение и ориентацию срезов изображений можно легко настроить для достижения последовательного числа сдвигов в желаемом направлении.
Данные МРТ человека in vivo были загружены из открытой базы данных db.humanconnectome.org. Изображения получали на сканере 3T Siemens (Siemens, Эрланген, Германия) с 32-канальной головной катушкой RX. Девяносто объемов ДВИ всего мозга были получены для 90 неколлинеарных и некопланарных направлений ([gx, gy, gz]: b = 1000 с/мм2) и чередовались c тремя не диффузионными изображениями (b = 0 с/мм2) с использованием однократно перефокусированной Стейскала-Таннера спин-эхо последовательности (FoV = 210 × 180 × 139мм3, размер вокселя = 1,25 × 1,25 × 5 мм3 после процедуры огрубления, разрешение в плоскости 168 × 144, GRAPPA2, TE/TR = 89,5/5520 мс, частичный Фурье 6/8, частотное кодирование 1488 Гц /пиксель) [6]. Для выделения трех срезов одновременно был использован многочастотный радиоимпульс (mb-rf). Кроме того, для коррекции геометрических искажений был получен набор изображений с обратным фазовым кодированием градиента для b = 0 с/мм2. Градиент диффузии характеризовался временем диффузии Δ = 22 мс, длительностью градиента диффузии δ = 6 мс. Для проведения реконструкции со сверхвысоким разрешением изображения были сдвинуты в направлении кодирования слоев четыре раза с шагом 1,25 мм (рис.1а).
Обработка данных
Перед применением реконструкции высокого разрешения ДВИ обрабатывались с помощью mrtrix [7] и FSL [8] (рис.1b). Этапы коррекции включали: 1 – уменьшение шума и артефакта Гиббса; 2 – минимизацию искажений восприимчивости и вихревых токов выполнялась с использованием алгоритмов topup и eddy, которые обрабатывали набор изображений с обратным фазовым кодированием градиента b = 0 с/мм2; 3 – для изображений без искажений применялась коррекция радиочастотной неоднородности.
Мы выполнили расчет диффузионного тензора изображений с низким разрешением [9]. После восстановления тензора диффузии он был интерполирован в направлении кодирования одномерного среза с последующей оценкой тензора. Мы также получили тензорные инварианты, то есть средний коэффициент диффузии (MD), фракционную анизотропию (FA), радиальный и осевой коэффициенты диффузии (RD, AD). Интерполяция была выполнена с помощью лог-евклидова преобразования, чтобы удовлетворить связь между сигналом ДВИ и элементами тензора [9]. Интерполяция выполнялась тремя различными методами: линейным, кубическим и сплайн. Процедура интерполяции реализована с помощью скриптов собственной разработки в matlab [10].
Метод SR был осуществлен по следующей схеме. Каждый воксель изображений был аксиально разделен на количество суб-вокселей, соответствующих количеству осевых сдвигов. Затем смещенные изображения переводились в ту же систему координат (рис.1а).
Впоследствии переопределенная система линейных уравнений была решена тремя способами. В методе I мы рассчитали значение наименьших квадратов для каждого воксела. Для метода II мы применили гауссовское ядро свертки с максимальными весами, соответствующими максимальному сигналу. Метод III заключался в мультипликативном усреднении.
Математически такая процедура может быть представлена следующей системой линейных уравнений:
х = ABy, (1)
где B – оператор разделения вокселя, а A – оператор сдвига для перевода изображений в единое пространство. Мы нашли оптимальное значение с – путем усреднения вектора x:
с = Т+ТКх, (2)
где Т+Т – псевдо-обратная матрица, K – оператор ядра. В случае метода I сверхвысокого разрешения K = L, где L – матрица прямоугольной формы. Для метода II K = G, где G – набор коэффициентов гауссовского ядра. Метод III предполагал мультипликативное усреднение:
с = (Рх)а, (3)
где P – оператор произведения, a равно обратному числу сдвигов. Алгоритмы SR были реализованы в скриптах собственной разработки matlab.
После реконструкции изображений SR был вычислен тензор диффузии с последующими собственными значениями и оценкой собственного вектора. Мы также оценили тензорные инварианты, то есть MD, FA, RD и AD.
Кроме того, для всех случаев рассчитывалась сумма квадратов ошибки (sse) подгонки тензора диффузии. Мы использовали гистограммы оценочных значений (sse, MD, FA, RD, AD) для сравнения различных методов.
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
На рис.2 мы демонстрируем гистограммы различных метрик тензора диффузии и sse аппроксимации тензора:
sse = log(S)T[I-X(XTX)-1XT)]log(S), X = gxgT. (4)
В уравнении (4) g = [gx, gy, gz] – направление градиента, S – взвешенный по диффузии сигнал, единичная матрица I и T – транспонирование. Гистограммы рассчитывались для различных типов тензорной интерполяции и методов SR. Сумма всех частот нормирована к 1. Гистограммы sse (рис.2а) демонстрируют сильную асимметрию с максимумом в окрестности нуля. Основные статистические параметры, то есть среднее значение, медиана, стандартное отклонение, представлены на легенде рисунка и свидетельствуют о высочайшем качестве подгонки тензора в методе SR I. Преимущество SR можно объяснить процедурой реконструкции, которая предполагает объединение нескольких вокселов в один. Неожиданно более уширенное распределение sse для кубической и сплайн-тензорной интерполяции можно объяснить полиномиальными приближениями около узловых точек, при сохранении свойств непрерывности и гладкости кривых. Стоит отметить, что гистограмма sse для аппроксимации тензора для исходного набора данных с низким разрешением близка к методу линейной интерполяции.
На рис.2b-e мы демонстрируем тензорные метрики, вычисленные различными методами. Метрики исходного множества данных также представлены. Ясно, что они демонстрируют очень схожие распределения. Как следствие, FA-карты метрик (рис.2f) очень схожи с небольшой вариацией в небольших областях.
ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Метод сверхвысокого разрешения эффективен, когда полученный размер вокселя больше мелких структур, а эффект частичного объема мешает правильной характеристике важных областей, например, в сером веществе головного мозга. Наши результаты показывают, что применение хорошо зарекомендовавших себя методов сверхвысокого разрешения к наборам данных диффузионно-взвешенных изображений, которые могут не иметь высокого пространственного разрешения, потенциально может выявить анатомические детали, видимые только для изображений с высоким разрешением. Этого невозможно достичь с помощью стандартного медицинского протокола диффузионной визуализации, который дает изображения, более огрубленные по сравнению с размером анатомических структур серого и белого вещества мозга. На этапах обработки важную роль играет регистрация изображений, полученных от разных сканирований, если присутствуют движения, физиологические и систематические шумы. Также точность коррекции искажений может повлиять на окончательную реконструкцию.
ЛИТЕРАТУРА / REFERENCES
Basser P.J., Mattiello J., LeBihan D. 1994. MR diffusion tensor spectroscopy and imaging. Biophys. J. 66, 259–267.
Lehmann T.M., Gonner C., Spitzer K. 1999. Survey: interpolation methods in medical image processing. IEEE Trans. Med. Imaging 18, 1049–1075. https://doi.org/10.1109/42.816070
Mai Z., Rajan J., Verhoye M., Sijbers J. 2011. Robust edge-directed interpolation of magnetic resonance images. Phys. Med. Biol. 56, 7287–7303. https://doi.org/10.1088/0031-9155/56/22/018
Greenspan H., Oz G., Kiryati N., Peled S. 2002 Jun. MRI inter-slice reconstruction using super-resolution. Magn. Reson. Imaging 20 (5), 437–446. https://doi.org/10.1016/S0730-725X(02)00511-8
Coupé P., Manjón J.V., Chamberland M., Descoteaux M., Hiba B. 2013. Collaborative patch-based super-resolution for diffusion-weighted images. Neuroimage 83, 245–261. https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2013.06.030
Callaghan P. Principles of Nuclear Magnetic Resonance Microscopy. Oxford University Press, 1994.
Электронный ресурс: www.mrtrix.org
Электронный ресурс: www.fmrib.ox.ac.uk/fsl
Arsigny V., Fillard P., Pennec X., Ayache N. 2006. Log-Euclidean metrics for fast and simple calculus on diffusion tensors. Magn. Reson. Med. 56, 411–421. WOS:000239465500021
Электронный ресурс: www.matlab.org
Благодарности. Данная работа была проведена при финансовой поддержке ERC и BIF-IZKF UKA RWTH.
Декларация о конфликте интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в данной статье.
Отзывы читателей
